Cho ${\log }_{a}b=6$ và ${\log }_{a}c=-2$. Tính giá trị biểu thức $Q={\log }_a\left(b^2{c}^{21}\right)$.

Nghiệm của phương trình ${\log }_2(x+3)=4$ là

Nghiệm của phương trình $2^x=3$ là

Cho số thực $a>0$ và thỏa mãn ${\log }_{2}a=5$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tính tổng các nghiệm thực của phương trình ${\log }_5(2.5^x-1)+1=2x$

Cho hai số thực $a,b>1$ sao cho luôn tồn tại số thực $x$ $\left(0<x\ne 1\right)$ thỏa mãn $a^{{\log }_{b}x}=b^{{\log }_a{x}^2}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P={\ln }^{2}a+{\ln }^{2}b-\ln \left(ab\right)$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Cho các số thực dương $a,b$ thoả mãn $\log a+2\log b=1$. Mệnh đề nào sau đây đúng?