Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại B, $AB=a\sqrt{3},BC=a$. Biết $SA\perp (ABC)$ và $SA=a\sqrt{2}$. Tính $\sin$ của góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(SAC)$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật tâm $O$, $AB=a\sqrt{3},BC=a$, $SA=a\sqrt{19}$ và $SC$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$.
a) Chứng minh: $BC\perp (SCD)$.
b) Gọi $E$ là trung điểm của $BC$, $M$ là hình chiếu của $B$ lên $SE$. Chứng minh: $SO\perp BM$.
c) Gọi $\phi$ góc giữa đường thẳng $SO$ và mặt phẳng $(SAD)$. Tính $\sin \phi$.

Hình vẽ cho câu a:

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác $ABC$ cân tại $A$, góc $BAC$ bằng $120^{\circ }$ và $AB=2a$. Hình chiếu của $A^{\prime }$ trên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trung điểm $H$ của $BC$, biết $A{A}^{\prime }=a\sqrt{2}$.

a) Chứng minh: $A^{\prime }A\perp BC$.

b) Tính góc giữa đường thẳng $A{A}^{\prime }$ và mặt phẳng $(ABC)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ và các cạnh đều bằng $a$.

a) Chứng minh rằng $SO\perp BC$.

b) Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SC$ và $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $OM$ và mặt phẳng $(SBC)$. Tính $\sin \alpha$.

Một tấm ván hình chữ nhật ABCD được dùng làm mặt phẳng nghiêng để kéo một vật lên khối hố sâu 2m. Biết bề rộng tấm ván là 1m; bề dài tấm ván là 3,5m. Tính góc giữa đường thẳng nối hai đỉnh chéo nhau của tấm ván với mặt phẳng đáy.

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$; tam giác $ABC$ đều cạnh $a$ và $SA=a$. Tìm góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$; tam giác $ABC$ đều cạnh $a$ và $SA=a$. Tìm góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$.