Nghiệm của phương trình ${\log }_2(x+1)=3$ là

Cho $a$ là số thực dương khác 1; $x,y$ là các số thực dương. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hai số thực dương $x,y$ và hai số thực $\alpha ,\beta$ tùy ý. Khẳng định nào dưới đây sai?

Trong không gian, cho đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(\alpha )$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số lôgarit?

Trong không gian, cho ba đường thẳng $a$, $b$, $c$. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho số thực $a$ dương và số hữu tỉ $\frac{m}{n}$ trong đó $m$ là số nguyên và $n$ là số nguyên dương. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trong mỗi ý a), b), c), d) dưới đây, chọn đúng hoặc sai.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (hình vẽ). Trong mỗi ý a), b), c), d) dưới đây, chọn đúng hoặc sai.

Cho $x$ là số thực dương, biết rằng $\sqrt[3]{x^2}.x^3=x^{\frac{a}{b}}$ với $a,b$ là số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức $b-2a$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SD=2a$ và $SD\perp (ABCD)$. Số đo của góc giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC$ bằng $x$ độ. Tìm $x$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của độ).

Độ pH của một dung dịch được tính theo công thức pH = -logx, trong đó $x$ là nồng độ ion $H^{+}$ của dung dịch đó tính bằng mol/lít. Biết rằng độ pH của dung dịch B lớn hơn độ pH của dung dịch A là 0,5. Dung dịch A có nồng độ ion $H^{+}$ gấp bao nhiêu lần nồng độ ion $H^{+}$ của dung dịch B? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại B, $AB=a\sqrt{3},BC=a$. Biết $SA\perp (ABC)$ và $SA=a\sqrt{2}$. Tính $\sin$ của góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(SAC)$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

a) Giải bất phương trình sau: $4^{5x+3}\le 16^x$.

b) Ngân hàng tính lãi suất cho khách hàng theo công thức lãi kép sau: $T=A{\left(1+\frac{r}{n}\right)}^N$.

Trong đó $A$ là số tiền ban đầu, $T$ là tổng số tiền cả vốn lẫn lãi nhận được sau $N$ kì gửi, $n$ là số lần tính lãi trong một năm, $r$ là lãi suất theo năm.
Ông Bình gửi tiết kiệm 100 triệu đồng theo kì hạn 3 tháng với lãi suất không đổi là 4\% trên một năm. Tính số tiền lãi mà ông Bình nhận được sau 5 năm.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật tâm $O$, $AB=a,AD=a\sqrt{3}$, $SD=a\sqrt{13}$ và $SB$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$.
a) Chứng minh: $AB\perp (SBC)$.
b) Gọi $M$ là trung điểm của $AB$, $N$ là hình chiếu của $A$ lên $SM$. Chứng minh: $SO\perp AN$.
c) Gọi $\phi$ góc giữa đường thẳng $SO$ và mặt phẳng $(SCD)$. Tính $\sin \phi$.

Hình vẽ cho câu a: