Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh $SA$ vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng $SC$ và $(ABC)$ là góc giữa hai đường thẳng nào dưới đây?

Nghiệm của phương trình ${\log }_3(x-1)=2$ là

Khẳng định nào dưới đây đúng khi nói về góc giữa hai đường thẳng trong không gian?

Cho số thực $a$ dương và số hữu tỉ $\frac{m}{n}$ trong đó $m$ là số nguyên dương và $n$ là số nguyên. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số lôgarit?

Tập nghiệm của bất phương trình $4^x\le 4^3$ là

Trong không gian, cho ba đường thẳng $a$, $b$, $c$. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (hình vẽ). Trong mỗi ý a), b), c), d) dưới đây, chọn đúng hoặc sai.

Trong mỗi ý a), b), c), d) dưới đây, chọn đúng hoặc sai.

Cho $x$ là số thực dương, biết rằng $\sqrt[5]{x^3}.x^2=x^{\frac{a}{b}}$ với $a,b$ là số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức $b-2a$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SB=3a$ và $SB\perp (ABCD)$. Số đo của góc giữa hai đường thẳng $SC$ và $AD$ bằng $x$ độ. Tìm $x$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của độ).

Độ pH của một dung dịch được tính theo công thức pH $=-\log x$, trong đó $x$ là nồng độ ion $H^{+}$ của dung dịch đó tính bằng mol/lít. Biết rằng độ pH của dung dịch B lớn hơn độ pH của dung dịch A là 0,6. Dung dịch A có nồng độ ion $H^{+}$ gấp bao nhiêu lần nồng độ ion $H^{+}$ của dung dịch B? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại C, $AC=a\sqrt{2},BC=a$. Biết $SA\perp (ABC)$ và $SA=a\sqrt{3}$. Tính sin của góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(SAB)$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

a) Giải bất phương trình sau: $3^{5x+4}\le 27^x$.

b) Ngân hàng tính lãi suất cho khách hàng theo công thức lãi kép sau: $T=A{\left(1+\frac{r}{n}\right)}^N$.

Trong đó $A$ là số tiền ban đầu, $T$ là tổng số tiền cả vốn lẫn lãi nhận được sau $N$ kì gửi, $n$ là số lần tính lãi trong một năm, $r$ là lãi suất theo năm.
Ông An gửi 150 triệu đồng theo kì hạn 2 tháng với lãi suất không đổi là 4\% trên một năm. Tính số tiền lãi mà ông An nhận được sau 3 năm.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật tâm $O$, $AB=a\sqrt{3},BC=a$, $SA=a\sqrt{19}$ và $SC$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$.
a) Chứng minh: $BC\perp (SCD)$.
b) Gọi $E$ là trung điểm của $BC$, $M$ là hình chiếu của $B$ lên $SE$. Chứng minh: $SO\perp BM$.
c) Gọi $\phi$ góc giữa đường thẳng $SO$ và mặt phẳng $(SAD)$. Tính $\sin \phi$.

Hình vẽ cho câu a: