Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$; tam giác $ABC$ đều cạnh $a$ và $SA=a$. Tìm góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABC)$ nên $A$ là hình chiếu của $S$ trên mặt phẳng $(ABC)$. Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ là góc giữa $SB$ và hình chiếu $AB$ của nó, tức là góc $\widehat{SBA}$. Tam giác $SAB$ vuông tại $A$ (do $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp AB$), có $SA=a$ và $AB=a$ (tam giác $ABC$ đều cạnh $a$). Khi đó $\tan (\widehat{SBA})=\frac{SA}{AB}=\frac{a}{a}=1$, suy ra $\widehat{SBA}=45^{\circ }$. Vậy góc giữa $SB$ và $(ABC)$ bằng $45^{\circ }$, chọn đáp án B. Giải thích này khớp đúng với dữ kiện của Câu 51 (S.ABC, tam giác ABC đều cạnh a, SA = a, góc giữa SB và (ABC)).