Cho đường thẳng $a$ không vuông góc với mặt phẳng $(\alpha )$. có bao nhiêu mặt phẳng chứa $a$ và vuông góc với $(\alpha )$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $a$ không vuông góc với $(\alpha )$. Nếu $a$ cắt $(\alpha )$ tại điểm $A$ (không vuông góc) hoặc $a$ song song với $(\alpha )$, ta lấy đường thẳng $d$ đi qua một điểm thuộc $a$ (hoặc giao điểm) và vuông góc với $(\alpha )$. Mặt phẳng chứa $a$ và vuông góc với $(\alpha )$ phải chứa $d$ (theo định lí: nếu mặt phẳng chứa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng vuông góc). Hai đường thẳng cắt nhau $a$ và $d$ (hoặc $a$ song song với $(\alpha )$: lấy $d$ qua điểm bất kỳ trên $a$, khi đó $a$ và $d$ cắt nhau hoặc song song nhưng cùng thuộc một mặt phẳng duy nhất) xác định duy nhất một mặt phẳng, và mặt phẳng đó vuông góc với $(\alpha )$. Vậy có đúng 1 mặt phẳng chứa $a$ và vuông góc với $(\alpha )$. Chọn D.