Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$, mệnh đề nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Lăng trụ đứng nên $A{A}^{\prime }\perp (ABC)$, suy ra $A{A}^{\prime }\perp AB$. Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ nên $AB\perp AC$. Từ đó $AB\perp (AC{C}^{\prime })$ (vì $AB$ vuông với hai đường thẳng cắt nhau $A{A}^{\prime }$ và $AC$ trong mặt phẳng $(AC{C}^{\prime })$). Vì $AB\subset (AB{B}^{\prime })$ nên $(AB{B}^{\prime })\perp (AC{C}^{\prime })$. Vậy mệnh đề A đúng. Các mệnh đề B, C, D không có cơ sở đúng: không có dữ kiện bảo đảm $A{C}^{\prime }\perp (ABC)$ hay $(AM{C}^{\prime })\perp (A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$, và $(ABC)$ không vuông với $(C^{\prime }AM)$ vì giao tuyến $AM$ nằm trong $(ABC)$ nhưng $C^{\prime }A$ không vuông góc $(ABC)$.