Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$, $SA\perp (ABC)$, gọi $M$ là trung điểm của $AC$. Mệnh đề nào sai?

(AI giải đề cho tôi)
Đáy $ABC$ vuông cân tại $B$ nên $AB\perp BC$ và trung tuyến $BM\perp AC$ (B đúng). Vì $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp BM$; kết hợp $BM\perp AC$ suy ra $BM\perp (SAC)$, mà $BM\subset (SBM)$ nên $(SBM)\perp (SAC)$ (C đúng). Ta có $AB\perp SA$ và $AB\perp BC$ nên $AB\perp (SBC)$, do đó $(SAB)\perp (SBC)$ (D đúng). Xét A: giao tuyến của $(SAB)$ và $(SAC)$ là $SA$; để $(SAB)\perp (SAC)$ cần một đường thẳng trong $(SAC)$ vuông góc với $(SAB)$, tức vuông góc với cả $SA$ và $AB$. Đường thẳng trong $(SAC)$ vuông góc với $SA$ phải song song với $AC$, mà $AC$ không vuông góc với $AB$ (góc $BAC=45^{\circ }$). Vậy mệnh đề A sai.