Tại một xí nghiệp, công thức tính $P(t)=40.{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{3}}$ được dùng để tính giá trị còn lại (tính theo đơn vị triệu đồng) của một chiếc máy sau một khoảng thời gian $t$ (năm) kể từ khi đưa vào sử dụng. Sau một năm đưa vào sử dụng, giá trị của chiếc máy còn lại là: (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Đâu là hàm số mũ trong các hàm số dưới đây?

Tính giá trị của biểu thức $K=\frac{2:4^{-2}+{\left(3^{-2}\right)}^3.{\left(\frac{1}{9}\right)}^{-3}}{5^{-3}.25^2+(0,7{)}^0.{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-3}}$

Tính ${\log }_7{7}^5=$

Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian cho đường thẳng $d$ không nằm trong mặt phẳng $(P)$, đường thẳng $d$ được gọi là vuông góc với mặt phẳng $(P)$ nếu:

Với $a,b$ là các số thực dương tùy ý, ${\log }_7\left(\frac{a}{b}\right)$ bằng

Cho hàm số $y={\log }_{5}x$ có đồ thị $(C)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ tâm $O$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $M$ là trung điểm của $SC$ và $SA=a\sqrt{2}$ như hình vẽ.

Cho $a$ là số thực dương thỏa ${\log }_5{a}^4+{\log }_{5^2}a=x.{\log }_{5}a$. Khi đó giá trị của $x$ bằng:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=BC=a$. Xác định số đo góc giữa hai đường thẳng $SB$ và $CD$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều, $AB=10cm$. Cạnh bên $SB$ vuông góc với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi $SC$ và mặt đáy bằng $60^0$. Tính độ dài cạnh $SC$ ( đơn vị cm ).

Biết đồ thị hàm số $y=a^x$ và đồ thị hàm số $y={\log }_{b}x$ cắt nhau tại điểm $N(2;2)$. Tính giá trị của biểu thức $T=a^2+2b^2$. Với $a,b$ là các số thực dương khác 1.

Người ta dùng thuốc để khử khuẩn cho một thùng nước. Biết rằng nếu lúc đầu mỗi mililít nước chứa $P_0$ vi khuẩn thì sau thời gian $t$ giờ (kể từ khi cho thuốc vào thùng), số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước là $P=P_0.10^{-rt}$, với $r$ là một số dương nào đó. Biết rằng ban đầu mỗi mililít nước có 4000 vi khuẩn và sau 2 giờ số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước là 1000.
a) Xác định $P_0$ và $r$
b) Hỏi ít nhất bao nhiêu giờ, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt ít nhất 36 con?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy. Gọi $H$, $K$ lần lượt là hình chiếu của $A$ lên $SC$, $SD$. Chứng minh rằng :
a) $CD\perp (SAD)$
b) $SC\perp (AHK)$

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Gọi $I$ là tâm của hình vuông $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ và $J$ là tâm của hình vuông $ABCD$. $M$ là điểm thuộc đoạn thẳng $IJ$ sao cho $MJ=5MI$
a) Chứng minh $(AC{B}^{\prime })\perp (BD{D}^{\prime }{B}^{\prime })$
b) Tính côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng $(M{C}^{\prime }{D}^{\prime })$ và $(MAB)$