Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ tâm $O$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $M$ là trung điểm của $SC$ và $SA=a\sqrt{2}$ như hình vẽ.

(AI giải đề cho tôi)
Tọa hóa: A(0,0,0), B(a,0,0), C(a,a,0), D(0,a,0), S(0,0,a√2), M trung điểm SC nên M(a/2,a/2,a√2/2), O(a/2,a/2,0).
a) MO là đoạn thẳng đứng (O và M cùng phương thẳng đứng), MO ∥ SA nên góc giữa MO và SA bằng 0°, không phải 180° → sai.
b) MO vuông góc với mặt phẳng đáy nên MO ⊥ BC (BC nằm trong đáy) → đúng.
c) AC ⊥ BD (hai đường chéo hình vuông) và AC ⊥ SA (SA ⊥ đáy) nên AC ⊥ (SBD) → đúng.
d) (SBC) ∩ (ABCD) = BC. Ta có AB ⊥ BC và SB ⊥ BC (vì SA ⊥ BC) nên góc giữa hai mặt phẳng là góc SBA. tan(SBA) = SA/AB = √2, suy ra cos(SBA) = 1/√3 = √3/3 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
O(a/2,a/2,0) và M(a/2,a/2,a√2/2) nên MO song song SA; góc giữa hai đường thẳng song song là 0°, không phải 180°.
b) (AI giải đề cho tôi)
MO ⊥ (ABCD) nên MO ⊥ BC với BC nằm trong mặt đáy.
c) (AI giải đề cho tôi)
AC ⊥ BD và AC ⊥ SA nên AC ⊥ (SBD).
d) (AI giải đề cho tôi)
Góc giữa (SBC) và (ABCD) là góc SBA (do AB ⊥ BC, SB ⊥ BC). tan(SBA)=√2 nên cos(SBA)=√3/3.