Câu 3. (2,0 điểm) Kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao $98m$ và cạnh đáy $180m$. Tính số đo góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp đó.

Xét hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có chiều cao $98m$ và cạnh đáy $180m$.

Gọi $O$ là tâm hình vuông $ABCD$ thì $SO\perp (ABCD)\Rightarrow SO\perp AB$. (1)

Gọi $M$ là trung điểm $AB$ thì $OM$ là đường trung bình của tam giác $ABC$, suy ra $OM=\frac{BC}{2}=90(m)$ và $OM\perp AB$. (2)

Từ (1) và (2) suy ra $SMO$ là góc phẳng nhị diện $[(SAB),AB,(ABCD)]$ với
$$\tan SMO=\frac{SO}{OM}=\frac{98}{90}=\frac{49}{45}\Rightarrow SMO\approx 47,44^{\circ }\approx 47^{0}26^{\prime }$$

Vậy góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp xấp xỉ $47^{0}26^{\prime }$.