Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ cạnh $AB=a$, $SO\perp (ABCD)$, $SO=2a$ và gọi $\alpha$ là số đo của góc nhị diện $[S,BC,O]$. Tính $\tan \alpha$. (Tham khảo hình vẽ)

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông tâm $O$; cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết $AC=2SA$. Số đo góc nhị diện $[S,BD,A]$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $C$, $AC=a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy; $\widehat{SCA}=60^0$. Gọi $H$ là hình chiếu của điểm $A$ lên cạnh $SC$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình chữ nhật, $SA\perp (ABCD)$, $AB=1$, $AD=2$ (tham khảo hình vẽ).



Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(SCD)$ bằng $60^{\circ }$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng bao nhiêu độ? (làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh 1. Cạnh bên $SB$ vuông góc với đáy và $SB=2$. Gọi $N$ là trung điểm của $BC$. Điểm $E$ thuộc cạnh $SA$ sao cho $SE=2EA$. Gọi $F$ là trọng tâm của tam giác $ACD$, $P$ là trung điểm $SN$. Mặt phẳng $(EFP)$ cắt $AD$ tại $G$, cắt $CD$ tại $H$.

a) Gọi $\alpha =\left[S,NA,D\right]$, tính $\tan \alpha$.

b) Tính thể tích khối chóp $S.DHG$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AD=a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}$. Số đo của góc nhị diện $[S,DC,B]$ bằng:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và $SA=a$. Số đo của góc nhị diện $[S,BC,D]$ bằng