Cho hàm số $y=f(x)={\log }_2(x-2)$. Mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) Tập xác định của hàm số là $D=[2;+\infty )$.
b) Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.
c) $f(6)=2$
d) $f(x)\le 0\iff 2<x\le 3$

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số y=f(x)=log_2(x-2). a) Sai: điều kiện xác định là x-2>0 nên D=(2;+∞), không phải [2;+∞). b) Sai: hàm số logarit cơ số 2>1 nên đồng biến trên (2;+∞). c) Đúng: f(6)=log_2(6-2)=log_2 4=2. d) Đúng: f(x)≤0 ⇔ log_2(x-2)≤0 ⇔ 0<x-2≤1 ⇔ 2<x≤3 (do cơ số 2>1, hàm đồng biến). Kết quả khớp với đáp án nguồn: a) S, b) S, c) Đ, d) Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm logarit xác định khi x-2>0, tức D=(2;+∞), không phải [2;+∞).
b) (AI giải đề cho tôi)
Cơ số 2>1 nên hàm số đồng biến trên (2;+∞), không nghịch biến.
c) (AI giải đề cho tôi)
f(6)=log_2(6-2)=log_2 4=2.
d) (AI giải đề cho tôi)
log_2(x-2)≤0 ⇔ 0<x-2≤1 ⇔ 2<x≤3.