Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông tâm $O$; cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết $AC=2SA$. Số đo góc nhị diện $[S,BD,A]$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình chữ nhật, $SA\perp (ABCD)$, $AB=1$, $AD=2$ (tham khảo hình vẽ).



Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(SCD)$ bằng $60^{\circ }$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng bao nhiêu độ? (làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh 1. Cạnh bên $SB$ vuông góc với đáy và $SB=2$. Gọi $N$ là trung điểm của $BC$. Điểm $E$ thuộc cạnh $SA$ sao cho $SE=2EA$. Gọi $F$ là trọng tâm của tam giác $ACD$, $P$ là trung điểm $SN$. Mặt phẳng $(EFP)$ cắt $AD$ tại $G$, cắt $CD$ tại $H$.

a) Gọi $\alpha =\left[S,NA,D\right]$, tính $\tan \alpha$.

b) Tính thể tích khối chóp $S.DHG$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AD=a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}$. Số đo của góc nhị diện $[S,DC,B]$ bằng:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và $SA=a$. Số đo của góc nhị diện $[S,BC,D]$ bằng

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có $SA=AB=a$

a) Chứng minh $BD\perp SC$

b) Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng $(SCD)$ với $(ABCD)$.

Kim tự tháp Khafre ở Ai Cập có dạng là một khối chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy khoảng $215m$, chiều cao khoảng $136m$. Gọi $\phi$ là góc giữa mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp.

Tính $\tan \phi$. (làm tròn đến hàng phần trăm)