Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ và $SA=1$. Gọi điểm $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$. Tính khoảng cách từ điểm $G$ đến mặt phẳng $(SBC)$. (Kết quả quy tròn đến hàng phần chục)

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+2y+z-1=0$, khoảng cách từ M $(1;1;0)$ đến $(P)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):x+my+2z=0$ $(m>0)$ và M(0;1;0). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng $\frac{\sqrt{6}}{6}$. Tính $m$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hình chóp $S.ABCD$ có $S(0;0;3,5)$, $ABCD$ là hình chữ nhật với $A(0;0;0)$, $B(4;0;0)$, $D(0;10;0)$ (Hình vẽ). Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD). (kết quả làm tròn một chữ số thập phân)

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-2y-z+1=0$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{2}$. Tính khoảng cách $d$ giữa $\Delta$ và $(P)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):8x-3y+2z+61=0$.

Một xưởng cơ khí gia công một chi tiết máy bằng thép có dạng hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ (tham khảo hình vẽ bên). Biết $AB=8$ cm, $BC=12$ cm và chiều cao của lăng trụ là $A{A}^{\prime }=9$ cm. Trong quá trình lắp ráp, người thợ cần tính khoảng cách từ đỉnh $A$ đến mặt phẳng cắt $(A^{\prime }BC)$. Tính khoảng cách đó (đơn vị cm, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).