Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):x+my+2z=0$ $(m>0)$ và M(0;1;0). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng $\frac{\sqrt{6}}{6}$. Tính $m$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-2y-z+1=0$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{2}$. Tính khoảng cách $d$ giữa $\Delta$ và $(P)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):8x-3y+2z+61=0$.

Một xưởng cơ khí gia công một chi tiết máy bằng thép có dạng hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ (tham khảo hình vẽ bên). Biết $AB=8$ cm, $BC=12$ cm và chiều cao của lăng trụ là $A{A}^{\prime }=9$ cm. Trong quá trình lắp ráp, người thợ cần tính khoảng cách từ đỉnh $A$ đến mặt phẳng cắt $(A^{\prime }BC)$. Tính khoảng cách đó (đơn vị cm, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Một xưởng cơ khí gia công một chi tiết máy bằng thép có dạng hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ (tham khảo hình vẽ bên). Biết $AB=16$ cm, $BC=20$ cm và chiều cao của lăng trụ là $A{A}^{\prime }=25$ cm. Trong quá trình lắp ráp, người thợ cần tính khoảng cách từ đỉnh $A$ đến mặt phẳng cắt $(A^{\prime }BC)$. Tính khoảng cách đó (đơn vị cm, kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Một ngôi nhà góc có kích thước như hình bên.



Đầu tay cần cẩu có tọa độ $K(11;12;26)$. Từ đó kéo một sợi dây tới mái $E_2$ và xoay qua tiếp tục kéo một sợi dây khác với mái $E_1$. Tính tổng chiều dài tối thiểu các sợi dây đó (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Một ngôi nhà góc có kích thước như hình bên.



Đầu tay cần cẩu có tọa độ $K(11;12;26)$. Từ đó kéo một sợi dây tới mái $E_2$ và xoay qua tiếp tục kéo một sợi dây khác với mái $E_1$. Tính tổng chiều dài tối thiểu các sợi dây đó (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).