Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình chữ nhật, $SA\perp (ABCD)$, $AB=1$, $AD=2$ (tham khảo hình vẽ).



Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(SCD)$ bằng $60^{\circ }$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng bao nhiêu độ? (làm tròn đến hàng đơn vị).

Kim tự tháp Khafre ở Ai Cập có dạng là một khối chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy khoảng $215m$, chiều cao khoảng $136m$. Gọi $\phi$ là góc giữa mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp.

Tính $\tan \phi$. (làm tròn đến hàng phần trăm)

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh bằng $a$, $\widehat{ABC}=60^{\circ }$. Mặt bên $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.

a) Chứng minh đường thẳng $SH$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ với $H$ là trung điểm $AB$.

b) Chứng minh mặt phẳng $(SCH)$ vuông góc với mặt phẳng $(SAB)$.

c) Tính số đo góc nhị diện $[D,SC,B]$.

Kim tự tháp Khufu ở Ai Cập có dạng là một khối chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy khoảng $230m$, chiều cao khoảng $138m$. Gọi $\phi$ là góc giữa mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp. Tính $\cot \phi$. (làm tròn đến hàng phần trăm)

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh bằng $a$, $\widehat{BAD}=60^{\circ }$. Mặt bên $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.

a) Chứng minh đường thẳng $SM$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ với $M$ là trung điểm $AB$.

b) Chứng minh mặt phẳng $(SDM)$ vuông góc với mặt phẳng $(SAB)$.

c) Tính số đo góc nhị diện $[A,SD,C]$.

Cho tứ diện đều $ABCD$. Gọi $\alpha$ là số đo của góc nhị diện $[A,BC,D]$. Giá trị của $\cos \alpha$ bằng

Cho tứ diện đều $ABCD$. Gọi $\alpha$ là số đo của góc nhị diện $[A,BC,D]$. Giá trị của $\cos \alpha$ bằng