Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều, $AB=2$ và $A^{\prime }A=A^{\prime }B=A^{\prime }C=4$ (tham khảo hình vẽ).



Tính thể tích của khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A^{\prime }A=A^{\prime }B=A^{\prime }C=4$ nên hình chiếu của $A^{\prime }$ lên mặt đáy là tâm $O$ của tam giác đều $ABC$ (đồng thời là trọng tâm). Bán kính đường tròn ngoại tiếp: $R=\frac{AB}{\sqrt{3}}=\frac{2}{\sqrt{3}}$, nên $R^2=\frac{4}{3}$. Chiều cao lăng trụ $h=A^{\prime }O=\sqrt{A^{\prime }{A}^2-R^2}=\sqrt{16-\frac{4}{3}}=\sqrt{\frac{44}{3}}$. Diện tích đáy $S=\frac{A{B}^2\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}$. Thể tích $V=S\cdot h=\sqrt{3}\cdot \sqrt{\frac{44}{3}}=\sqrt{44}=2\sqrt{11}\approx 6,63$.