Cho lăng trụ tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh $B{B}^{\prime }=2a$. Cạnh bên $A{A}^{\prime }$ tạo với đáy góc $45^{\circ }$. Tính thể tích khối lăng trụ.

Cho lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có thể tích $V=6$ và tổng diện tích hai mặt đáy là 4 thì khoảng cách từ điểm $B^{\prime }$ đến mặt phẳng $(ABC)$ bằng ?

Câu 2 (4,0 điểm). Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có độ dài cạnh bên bằng $a\sqrt{3}$, tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ và cạnh $BC=2a$. Hình chiếu vuông góc của đỉnh $A^{\prime }$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là trung điểm $H$ của cạnh $BC$.

a) Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$.

b) Tính khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(A{A}^{\prime }{C}^{\prime }C)$.

c) Gọi $\alpha$ là số đo góc nhị diện $\left[C,A{A}^{\prime },B\right]$. Tính $\cos \alpha$.

Câu 2 (4,0 điểm). Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có độ dài cạnh bên bằng $a\sqrt{3}$, tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ và cạnh $BC=2a$. Hình chiếu vuông góc của đỉnh $A^{\prime }$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là trung điểm $H$ của cạnh $BC$.

a) Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$.

b) Tính khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(A{A}^{\prime }{C}^{\prime }C)$.

c) Gọi $\alpha$ là số đo góc nhị diện $[C,A{A}^{\prime },B]$. Tính $\cos \alpha$.

Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng $h$ và diện tích đáy bằng $S$ là

Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $△ABC$ vuông cân tại $A$, $AB=2$, $A{A}^{\prime }=\sqrt{2}$. Tính thể tích $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ (làm tròn đến hàng phần chục).

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác cân tại $B$, $\widehat{ABC}=120^{\circ }$, $AB=2$. Mặt bên $(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$ tạo với đáy góc $60^{\circ }$, hình chiếu của $A^{\prime }$ lên mặt đáy là điểm $H$ sao cho $\widehat{HAB}=\widehat{HCB}=90^{\circ }$. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$.