Một hộp đựng 10 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh, 2 viên bi vàng, 1 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 2 bi tính xác suất biến cố C: “2 viên bi cùng màu”.

Lớp 12E có 20 bạn nam và 20 bạn nữ.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C)$ tâm $O$, bán kính bằng 1. Gọi $T$ là tập hợp tất cả các điểm $M\left(x;y\right)$, trong đó $x,y\in \mathbb{Z}$, sao cho từ $M$ kẻ được 2 tiếp tuyến $MA,MB$ đến $(C)$ ($A,B$ là các tiếp điểm) thỏa mãn $\widehat{AMB}\ge 60^{\circ }$. Chọn ngẫu nhiên 2 điểm trong $T$. Biết xác suất để đường thẳng đi qua 2 điểm được chọn song song với trục $Ox$ bằng $\frac{1}{a}$. Tính $a^2$.

Lớp 11/4 trường THPT Phạm Phú Thứ có 24 học sinh nam và 21 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai bạn từ lớp này để tham dự cuộc họp của trường. Xác suất chọn được hai bạn có cùng giới tính để đi dự cuộc họp là $\frac{p}{q}$ (với $\frac{p}{q}$ là phân số tối giản). Tính $q-p^2$.

Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh có tên gọi khác nhau, gồm 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ thành một hàng ngang (trong đó có một học sinh nam tên Dũng và một học sinh nữ tên Lan). Xác suất để giữa hai học sinh nữ liên tiếp có đúng hai học sinh nam và Dũng luôn đứng cạnh Lan bằng

Bạn Hoa chọn ngẫu nhiên 3 số phân biệt trong tập hợp $\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$ và sắp xếp chúng theo thứ tự giảm dần để tạo thành một số gồm ba chữ số. Bạn Bình chọn ngẫu nhiên 3 số phân biệt trong tập hợp $\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$ và sắp xếp chúng theo thứ tự giảm dần để tạo thành một số gồm ba chữ số. Tìm xác suất sao cho số của Hoa lớn hơn số của Bình (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Một hộp chứa 45 quả cầu có cùng kích thước và khối lượng được đánh số từ 1 đến 45. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: