Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $BC=2a$ và $A{A}^{\prime }=a\sqrt{3}$. Góc giữa hai mặt phẳng $(A^{\prime }BC)$ và $(ABC)$ bằng

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$, $A{A}^{\prime }=2a$. Số đo của góc giữa mặt phẳng $(A{B}^{\prime }{D}^{\prime })$ và mặt phẳng $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime })$ bằng bao nhiêu độ? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ cạnh $AB=a$, $SO\perp (ABCD)$, $SO=a$ và gọi $\alpha$ là số đo của góc nhị diện $[S,AB,O]$. Tính $\tan \alpha$. (Tham khảo hình vẽ)

Câu 3 (1,5 điểm): Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh bằng $a$ và $\widehat{ADC}=60^{\circ }$. Gọi $O$ là giao điểm hai đường chéo $AC$ và $BD$ của hình thoi $ABCD$, $SO\perp (ABCD)$ và $SO=\frac{3a}{4}$.
a) (1,0 điểm) Chứng minh rằng: $AC\perp (SBD)$.
b) (0,5 điểm) Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(ABCD)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ cạnh $AB=a$, $SO\perp (ABCD)$, $SO=2a$ và gọi $\alpha$ là số đo của góc nhị diện $[S,BC,O]$. Tính $\tan \alpha$. (Tham khảo hình vẽ)

Câu 3 (1,5 điểm): Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh bằng $2a$ và $\widehat{ABC}=60^{\circ }$. Gọi O là giao điểm hai đường chéo $AC$ và $BD$ của hình thoi $ABCD$, $SO\perp (ABCD)$ và $SO=\frac{a}{2}$.
a) (1,0 điểm) Chứng minh rằng: $BD\perp (SAC)$.
b) (0,5 điểm) Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABCD)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông tâm $O$; cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết $AC=2SA$. Số đo góc nhị diện $[S,BD,A]$ bằng