Chào bạn, sĩ tử 2026!

Câu 21Học KỳChuyên đề: Góc nhị diện • Lớp 11Vận dụng

Thuộc đề: Đề Học Kỳ II Toán 11 THPT Giao Thủy 2025-2026

Cho hình chóp $S . A B C D$ có $S A ⊥ (A B C D)$ , đáy $A B C D$ là hình thoi cạnh $a$ , $A B C = 6 0^{\circ}$ và $S A = a 2$ .

a) Chứng minh rằng $B D ⊥ (S A C)$ .

b) Tính số đo của góc nhị diện $[A, S D, C]$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười, đơn vị đo bằng độ).

Đáp án chính thức: Tự luận

Hướng dẫn giải chi tiết

Hướng dẫn chấm (1 điểm):

Hình từ đề gốc

Hình từ đề gốc

	Trình bày	Điểm
a) Chứng minh rằng $B D ⊥ (S A C)$ .	$B D ⊥ S A$ $B D ⊥ A C, A C \cap S A = A$ $A C, S A \subset (S A C)$ $\Rightarrow B D ⊥ (S A C)$	0,25 0,25
b) Tính số đo của góc nhị diện $[A, S D, C]$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười, đơn vị đo bằng độ).	Kẻ $C E ⊥ A D, E G ⊥ S D$ $\Rightarrow S D ⊥ (C E G)$ $[A, S D, C] = E GC$ $tan E GC = \frac{C E}{E G}$ $△ A D C$ đều nên $C E = \frac{a 3}{2}$ $E G = \frac{1}{2} A H (A H ⊥ S D)$ $= \frac{1}{2} \cdot \frac{a 6}{6} = \frac{a 6}{12}$ $tan E GC = \frac{C E}{E G} \Rightarrow E GC = 64, 8^{0}$	0,25 0,25

Luyện tiếp 10 câu dạng Góc nhị diện Làm đề nhanh 15 phút

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Học Kỳ II Toán 11 THPT Giao Thủy 2025-2026

21 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Tải đề PDF (Có đáp án)Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (21 câu)

Xem toàn bộ đề →

Câu 7:Đạo hàm của hàm số y= x là

Câu 8:Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= x+2 tại điểm có hoành độ bằng 3 là

Câu 9:Đạo hàm của hàm số y= x là

Câu 10:Cho hàm số y= 1 3 x 3-3x 2+8x-1. Tích các nghiệm của phương trình y'=0 bằng

Câu 11:Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD), đáy ABCD là hình vuông (tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng

Câu 12:Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC), đáy ABC là tam giác vuông tại B (tham khảo hình vẽ bên dưới). Đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng nào sa

Câu 13:Cho đồ thị hàm số y = f(x) = x 2 - 6x + 5 (C).

Câu 14:Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD), đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a 3 .

Câu 15:Biết đạo hàm của hàm số y = x 2 + 3x + 8 x + 2 có dạng y' = ax 2 + bx + c (x+2) 2 , với a,b,c Z . Tính giá trị của biểu thức T = a + b + c.

Câu 16:Một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t) = t 3 - 2t 2 + 5t, trong đó t > 0, t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét. Tìm vận tốc tức

Câu 17:Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC), đáy ABC là tam giác vuông tại B. Tính góc giữa hai đường thẳng SA và BC (đơn vị đo bằng độ).

Câu 18:Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột AB có chiều dài bằng 6 m và tạo với mặt đất một góc 60 o. Tại một thời điểm dưới ánh sáng mặt

Câu 19:Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật. Chứng minh rằng BC (SAB) và (SBC) (SAB).

Câu 20:a) Cho hàm số y = 3x+2 x+1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = x + 2

Câu 21:Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD), đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC = 60 và SA = a 2 . a) Chứng minh rằng BD (SAC). b) Tính số đo của góc n

Hình học • Lớp 11

Bài tập trắc nghiệm cùng chuyên đề: Góc nhị diện (338 câu)

Luyện 10 câu cùng dạng Xem trọn chuyên đề

Câu luyện thêm 1Trích từ: Đề Cương Ôn Kiểm Tra Cuối Học Kỳ II Toán 11 THPT Quế Sơn

Cho hình lăng trụ đứng

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có đáy

A B C

là tam giác vuông cân tại

A

,

B C = 2 a

và

A A^{'} = a 3

. Góc giữa hai mặt phẳng

(A^{'} B C)

và

(A B C)

bằng

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 2Trích từ: Đề Cương Ôn Kiểm Tra Cuối Học Kỳ II Toán 11 THPT Quế Sơn

Cho hình chóp

S . A B C

có đáy

A B C

là tam giác đều cạnh

a

. Biết

S A = \frac{3 a}{2}

và

S A

vuông góc với mặt đáy. Gọi

M

là trung điểm của

B C

và

H

là hình chiếu vuông góc của

A

lên

S M

.

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 3Trích từ: Đề Giữa Học Kỳ II 2025-2026 - Toán 11 - THPT Đoàn Thị Điểm (Mã Đề 1134)

Cho hình hộp chữ nhật

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

có đáy

A B C D

là hình vuông cạnh bằng

a

,

A A^{'} = 2 a

. Số đo của góc giữa mặt phẳng

(A B^{'} D^{'})

và mặt phẳng

(A^{'} B^{'} C^{'} D^{'})

bằng bao nhiêu độ? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 4Trích từ: Đề Giữa Học Kỳ II 2025-2026 - Toán 11 - THPT Đoàn Thị Điểm (Mã Đề 1134)

Cho hình hộp chữ nhật

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

. Góc giữa hai mặt phẳng

(A B C D)

và

(D C C^{'} D^{'})

bằng

Hình từ đề gốc

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 5Trích từ: Đề Giữa Học Kỳ II Toán 11 THPT Sào Nam - Đà Nẵng 2025-2026 - Đề Số 1

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình vuông tâm

O

cạnh

A B = a

,

S O ⊥ (A B C D)

,

S O = a

và gọi

α

là số đo của góc nhị diện

[S, A B, O]

. Tính

tan α

. (Tham khảo hình vẽ)
Hình minh họa

Hình minh họa

Xem trang câu hỏi →

Câu luyện thêm 6Trích từ: Đề Giữa Học Kỳ II Toán 11 THPT Sào Nam - Đà Nẵng 2025-2026 - Đề Số 2

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình vuông tâm

O

cạnh

A B = a

,

S O ⊥ (A B C D)

,

S O = 2 a

và gọi

α

là số đo của góc nhị diện

[S, B C, O]

. Tính

tan α

. (Tham khảo hình vẽ)
Hình minh họa

Hình minh họa

Xem trang câu hỏi →

Muốn biết hiện tại bạn đạt khoảng bao nhiêu điểm ở môn này? Làm thử đề nhanh 15 phút để hệ thống chấm điểm ngay.

Làm đề nhanh 15 phút ngay