Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều, $AB=10cm$. Cạnh bên $SB$ vuông góc với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi $SC$ và mặt đáy bằng $60^0$. Tính độ dài cạnh $SC$ ( đơn vị cm ).

Một tấm cầu độc kê bậc thềm được làm bằng cao su như hình vẽ sau. Biết $BCFE$ là hình vuông có cạnh bằng $1m$ và $AB=0,3m$. Khi đó:

Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, cạnh bằng $a$; $SA$ vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}$.
a) Chứng minh tam giác $SBC$ là tam giác vuông.
b) Biết rằng $AB=a$, tính góc giữa đường thẳng $SB$ với mặt phẳng $(SAC)$.
c) Tìm cosin góc giữa $SB$ và $AC$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$ và $SO$ vuông góc với đáy. Biết $AC=2\sqrt{3}a,BD=2a,SO=3a$.
a) Chứng minh $AC$ vuông góc với mặt phẳng $(SBD)$.
b) Tính góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$.
c) Gọi $M$ là trung điểm của $SA$. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng $MO$ và $AD$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=2a$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $ABCD$ là $\alpha$. Khi đó $\tan \alpha$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$. Biết $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ và $SA=a\sqrt{3}$. Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=a,AD=a\sqrt{2}$; $SA\perp (ABCD)$ và $SA=2a$.
a) Chứng minh: $CB\perp (SAB)$
b) Tính góc giữa $SC$ và $(SAB)$
c) Gọi I là trung điểm của CD. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SB và AI.