Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$ và $SO$ vuông góc với đáy. Biết $AC=2\sqrt{3}a,BD=2a,SO=3a$.
a) Chứng minh $AC$ vuông góc với mặt phẳng $(SBD)$.
b) Tính góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$.
c) Gọi $M$ là trung điểm của $SA$. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng $MO$ và $AD$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$. Biết $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ và $SA=a\sqrt{3}$. Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=a,AD=a\sqrt{2}$; $SA\perp (ABCD)$ và $SA=2a$.
a) Chứng minh: $CB\perp (SAB)$
b) Tính góc giữa $SC$ và $(SAB)$
c) Gọi I là trung điểm của CD. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SB và AI.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $C$, $SA\perp (ABC)$, biết $SA=2$, $AC=1$. Tính tang góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng đáy (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 3. Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với đáy $ABCD$. Biết tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$. Có $BC=a$, $SB=a\sqrt{7}$. Tính góc giữa $SC$ và mặt đáy $(ABCD)$ (tính bằng độ và kết quả không ghi dấu độ).

Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột $AB$ có chiều dài bằng 6 m và tạo với mặt đất một góc $60^o$. Tại một thời điểm dưới ánh sáng mặt trời, bóng $BC$ của cây cột trên mặt đất dài 3 m và vuông góc với cây cột như hình vẽ bên dưới.



Tính góc giữa đường thẳng chứa tia sáng mặt trời $AC$ và mặt đất (làm tròn kết quả đến hàng phần mười, đơn vị đo bằng độ).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$ , $SA=a\sqrt{2}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa cạnh bên $SC$ với mặt phẳng đáy bằng