Tập xác định của hàm số $y={\log }_{123}(4x)$ là

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$ ?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật $ABCD$, $SA\perp (ABCD)$. Khẳng định nào sau đây sai?

Phương trình ${\log }_3(x+1)=2$ có nghiệm là:

Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh bên $SA\perp (ABC)$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và đáy là góc

Khi cho hình hộp chữ nhật $ABCD,A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Kết luận nào là sai?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$. Biết $SA=SB=SC=SD$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$ và đáy $ABC$ là tam giác đều.

Cô Lan có số tiền ban đầu 120 triệu đồng được gửi tiết kiệm với lãi suất năm không đổi là $6\%$. (làm tròn đến chữ số hàng trăm)

Hai đồ thị hàm số $y=\log (x-1)$ và $y=\log (-x+1)$ có bao nhiêu giao điểm?

Cho $a>0$ và $a\ne 1$, rút gọn biểu thức ${\log }_a\sqrt[4]{a}$ ta được kết quả có dạng $\frac{m}{n}$. Giá trị của $m+n$ là..

Số lượng của một loại vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức $S(t)=A\cdot e^{rt}$, trong đó $A$ là số lượng vi khuẩn ban đầu, $S(t)$ là số lượng vi khuẩn có sau $t$ (phút), $r$ là tỉ lệ tăng trưởng $(r>0)$, $t$ (tính theo phút) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 con và sau 6 giờ có 2000 con. Hỏi ít nhất bao nhiêu giờ, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt ít nhất 120000 con?

Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại cân tại $B$ có $AC=a\sqrt{3}$, cạnh bên $A{A}^{\prime }=3a$. Thể tích của khối lăng trụ tương ứng bằng V. Tính giá trị $\frac{V}{10a}$ (hàng phần chục)

Giải bất phương trình sau $4^{x+2}>{\left(\frac{1}{2}\right)}^x$

Cho $4^x+4^{-x}=7$. Tính giá trị của biểu thức $P=\frac{5+2^x+2^{-x}}{8-4.2^x-4.2^{-x}}$.

Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vuông tâm O, có $SB\perp (ABCD)$.
Chứng minh $CD\perp (SBC)$; Chứng minh $AC\perp SD$

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $AB=1$, $BC=\sqrt{2}$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=\sqrt{2}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SC$.