Năm 2025, một hãng công nghệ có 30 triệu người dùng phần mềm của họ. Hãng đặt kế hoạch, trong 3 năm tiếp theo, mỗi năm số lượng người dùng phần mềm tăng 8\% so với năm trước và từ năm thứ 4 trở đi, số lượng người dùng phần mềm sẽ tăng 5\% so với năm trước đó. Theo kế hoạch đó, hỏi bắt đầu từ năm nào thì số lượng người dùng phần mềm của hãng sẽ vượt quá 55 triệu người? (Các kết quả tính toán làm tròn đến hàng đơn vị).

Năm 2025, một hãng công nghệ có 30 triệu người dùng phần mềm của họ. Hãng đặt kế hoạch, trong 3 năm tiếp theo, mỗi năm số lượng người dùng phần mềm tăng 8\% so với năm trước và từ năm thứ 4 trở đi, số lượng người dùng phần mềm sẽ tăng 5\% so với năm trước đó. Theo kế hoạch đó, hỏi bắt đầu từ năm nào thì số lượng người dùng phần mềm của hãng sẽ vượt quá 55 triệu người? (Các kết quả tính toán làm tròn đến hàng đơn vị).

Một tỉnh có 2 triệu dân vào năm 2020 với tỉ lệ tăng dân số là 1\%/năm. Gọi $u_n$ là số dân của tỉnh đó sau $n$ năm. Giả sử tỉ lệ tăng dân số là không đổi. Tính số dân của tỉnh đó sau 10 năm kể từ năm 2020 (làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bằng công thức: $m(t)=m_0{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T}}$, trong đó $m(t)$ (gam) là khối lượng còn lại của chất phóng xạ sau $t$ giờ và $m_0$ (gam) là khối lượng của chất phóng xạ tại thời điểm ban đầu $(t=0)$, $T$ (giờ) là chu kì bán rã (là thời gian để một nửa số nguyên tử của chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Biết rằng đồng vị plutonium-234 có chu kì bán rã khoảng 9 giờ. Từ khối lượng plutonium-234 ban đầu là 100g, hãy tính khối lượng của plutonium-234 còn lại sau 1 ngày. (Kết quả tính theo gam và làm tròn đến hàng phần chục)

Bác An gửi ngân hàng 500 triệu đồng với kì hạn 1 năm, với lãi suất không đổi là 8\% một năm. Sau $n$ năm gửi thì tổng số tiền bác An thu được (cả vốn lẫn lãi) cho bởi công thức sau: $T=500(1+0,08{)}^n$ (triệu đồng). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, tổng số tiền bác An thu được là không dưới 800 triệu đồng?

Một khay đựng nước có nhiệt độ của nước là $28^{\circ }C$ được đặt vào ngăn đá của tủ lạnh. Biết rằng, cứ sau 30 phút thì nhiệt độ của nước sẽ giảm đi $25\%$ so với nhiệt độ của thời gian liền trước đó. Hỏi sau 3 giờ, kể từ lúc đặt khay nước vào tủ lạnh thì nhiệt độ của nước trong khay là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn về hàng phần trăm).

Câu 4. (3 điểm)
1. Nếu một kĩ sư được một công ty thuê với mức lương hàng năm là 180 triệu đồng và nhận được mức tăng lương hàng năm là 5\%, thì mức lương của người kĩ sư đó là bao nhiêu khi bắt đầu năm thứ sáu làm việc cho công ty?
2. Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi: $\{\begin{array}{l}{u}_1=11\\ u_{n+1}=10u_n+1-9n,\forall n\in N\end{array}$. Tính $\lim \frac{2026u_n}{10^n}$.