Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$. Số đo góc nhị diện $[S,AC,B]$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $O$ là tâm hình vuông $ABCD$ (giao điểm hai đường chéo $AC$ và $BD$). Trong hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$, tam giác $SAC$ cân tại $S$ nên $SO\perp AC$; đồng thời $SO\perp (ABCD)$. Trong mặt phẳng đáy, $BD\perp AC$ nên $BO\perp AC$. Vậy $O$ nằm trên cạnh $AC$, với $SO\subset (SAC)$, $BO\subset (ABC)$ và $SO\perp AC$, $BO\perp AC$, nên góc nhị diện $[S,AC,B]$ chính là góc $\widehat{SOB}$. Vì $SO\perp (ABCD)$ nên $SO\perp BO$, suy ra $\widehat{SOB}=90^{\circ }$. Vậy số đo góc nhị diện $[S,AC,B]$ bằng $90^{\circ }$, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1354, câu 2: D).