Cho hai số thực dương $x,y$ và hai số thực tùy ý $\alpha ,\beta$. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hai số thực dương $a,b(a\ne 1)$ thỏa mãn ${\log }_{a}b=5$. Giá trị của ${\log }_a{b}^2$ bằng

Trong các khẳng định sau về hình lăng trụ đều, khẳng định nào sai?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA\perp (ABCD)$. Gọi $M$ là hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên đường thẳng $SB$. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi tâm $O$ và hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ cùng vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Đường thẳng $AC$ vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông tại $B$ và cạnh $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Hình chiếu vuông góc của điểm $C$ trên mặt phẳng $(SAB)$ là

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng $A{B}^{\prime }$ và $C{D}^{\prime }$ bằng

Áp suất khí quyển $p$ (tính bằng kilopascal, viết tắt là kPa) ở độ cao $h$ (so với mực nước biển, tính bằng km) được tính theo công thức $p(h)=100.e^{-\frac{h}{7}}$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$ cạnh $a$, $SO\perp (ABCD)$, $SO=\frac{a\sqrt{6}}{3}$, $SA=a$. Gọi $E$ là hình chiếu vuông góc của $O$ trên $SA$.

Cho hai hàm số $y=f(x)={\log }_{\sqrt{2}}\sqrt{x-3}$ và $y=g(x)={\log }_4(x-5{)}^2$.

Cho hàm số $y={\log }_{a}x$ có đồ thị $(C)$ như hình vẽ

Quá trình nuôi cấy vi khuẩn tuân theo quy luật tăng trưởng tự do. Khi đó, nếu gọi $N_0$ là số lượng vi khuẩn ban đầu và $N(t)$ là số lượng vi khuẩn sau $t$ giờ thì ta có $N(t)=N_0{e}^{rt}$, trong đó $r$ là tỉ lệ tăng trưởng vi khuẩn mỗi giờ. Giả sử ban đầu có 500 con vi khuẩn và sau 1 giờ tăng lên 900 con. Sau bao nhiêu giờ thì số lượng vi khuẩn lên đến 1 triệu con (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Mức cường độ âm $L$ đo bằng decibel (dB) của âm thanh có cường độ $I$ (đo bằng oát trên mét vuông, kí hiệu là W/m${}^2$) được định nghĩa như sau: $L(I)=10\log \left(\frac{I}{I_0}\right)$, trong đó $I_0=10^{-12}$ W/m${}^2$ là cường độ âm thanh nhỏ nhất mà tai người có thể phát hiện được (gọi là ngưỡng nghe). Một cuộc trò chuyện bình thường có cường độ $I=10^{-7}$ W/m${}^2$. Khi nghe nhạc bằng tai nghe, một số bạn trẻ thường nghe nhạc ở mức cường độ âm $L=80$ dB. Cường độ âm thanh khi nghe ở mức 80 dB lớn gấp bao nhiêu lần so với một cuộc trò chuyện thông thường?

Anh Đạt vay ngân hàng 500 triệu đồng để mua ô tô với lãi suất 9,8\%/năm theo hình thức lãi kép. Sau đúng 1 năm kể từ ngày vay, anh bắt đầu trả nợ theo hình thức trả góp. Anh trả tổng cộng 6 lần, mỗi lần cách nhau đúng 1 năm và số tiền mỗi lần trả như nhau. Biết rằng trong suốt thời gian trả nợ, lãi suất không thay đổi. Số tiền anh Đạt phải trả ngân hàng mỗi lần là bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông có cạnh nhỏ hơn 3, $SA\perp (ABCD)$ và $SA=3\sqrt{2}$. Một mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua $A$ và vuông góc với $SC$, cắt các cạnh $SB,SC,SD$ theo thứ tự tại các điểm $B^{\prime },C^{\prime },D^{\prime }$. Biết diện tích tứ giác $A{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ bằng $\frac{\sqrt{2}}{3}$. Cạnh hình vuông có độ dài bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Trong một khoảng thời gian đầu kể từ khi cất cánh, máy bay bay theo một đường thẳng. Góc cất cánh của nó là góc giữa đường thẳng đó và mặt phẳng nằm ngang nơi cất cánh. Một máy bay cất cánh và bay thẳng với vận tốc không đổi 240 km/h trong suốt 2 phút đầu kể từ khi cất cánh. Biết rằng, sau khi cất cánh 1 phút, máy bay ở độ cao 1,035 km so với mặt đất (mặt phẳng nằm ngang). Góc cất cánh của máy bay bằng bao nhiêu độ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Với mọi số thực $a$ dương, rút gọn biểu thức $P=\sqrt{a\sqrt{\sqrt{a}}}$, ta được $P=a^{\frac{m}{n}}$ với $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản, $m,n\in \mathbb{Z}$, $n>0$. Giá trị $m^2+n^2$ bằng bao nhiêu?