Cho biết chu kì bán hủy của chất phóng xạ plutonium $P{u}^{239}$ là 24.360 năm (tức là lượng $P{u}^{239}$ sau 24360 năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính bởi công thức $S=A{e}^{rt}$, trong đó $A$ là lượng chất phóng xạ ban đầu, $r$ là tỉ lệ phân hủy hàng năm $(r<0)$, $t$ là thời gian phân hủy, $S$ là lượng còn lại sau thời gian phân hủy $t$. Hỏi 10 gam $P{u}^{239}$ sau bao nhiêu năm phân hủy sẽ còn 1 gam?

Với $a$, $b$ là các số thực dương tùy ý và $a$ khác 1, đặt $P={\log }_{\sqrt[3]{a}}b+{\log }_{a^2}{b}^6$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Với $\alpha$ là một số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{2x^2-3x-7}>3^{2x-21}$ là

Nghiệm của phương trình $5^{-x+7}={\left(\sqrt{5}\right)}^{2x-2}$ thuộc vào khoảng?

Cho $a={\log }_{2}5$, $b={\log }_{3}5$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho hàm số $y={\log }_{5}x$ có đồ thị $(C)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình ${\sqrt{3}}^{2x+1}={\left(\frac{1}{3}\right)}^{x^2+x-\frac{17}{2}}$ là?

Ông An gửi 500 triệu vào ngân hàng theo hình thức lãi kép trong một thời gian khá lâu với lãi suất ổn định trong suốt thời gian tiết kiệm là 10\% 1 năm. Tết năm nay do dịch bệnh nên ông rút hết tiền trong ngân hàng ra để gia đình chi tiêu. Sau khi rút cả vốn lẫn lãi, ông trích ra 20 triệu để sắm sửa đồ Tết thì ông còn 860 triệu. Hỏi ông đã gửi tiết kiệm trong bao nhiêu năm?

Biết rằng $5^{2x}=3$. Tính giá trị của biểu thức $\frac{5^{3x}+5^{-3x}}{5^x+5^{-x}}=\frac{m}{n}$, $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Tính m+n=?

Để đặc trưng cho độ to nhỏ của âm, người ta đưa ra khái niệm mức cường độ của âm. Một đơn vị thường dùng để đo mức cường độ của âm là đêxiben (viết tắt là dB). Khi đó mức cường độ L của âm được tính theo công thức: $L(db)=10\log \frac{I}{I_0}$ trong đó, I là cường độ của âm tại thời điểm đang xét, $I_0$ là cường độ âm ở ngưỡng nghe $\left(I_0=10^{-12}w/m^2\right)$. Một dàn nhạc kèn gồm 5 chiếc kèn giống nhau cùng hòa tấu một bản nhạc. Mỗi chiếc kèn phát ra âm có mức cường độ trung bình là 50dB. Mức cường độ âm tổng cộng do 5 chiếc kèn phát ra gần bằng? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp (ABCD)$, đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $D$. Biết $SA=AD=DC=a$, $AB=2a$. Chứng minh rằng:

a. $CD\perp (SAD)$

b. $(SCM)\perp (SAB)$ với $M$ là trung điểm $AB$.

c. Tam giác $SCB$ vuông tại $C$.