Cho $a={\log }_{2}5$, $b={\log }_{3}5$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
Với $a={\log }_{2}5$, $b={\log }_{3}5$:

a) ${\log }_{12}5=\frac{1}{{\log }_{5}12}=\frac{1}{{\log }_{5}4+{\log }_{5}3}=\frac{1}{\frac{2}{a}+\frac{1}{b}}=\frac{ab}{a+2b}\ne \frac{2}{a+b}$ → khẳng định sai.

b) Từ $a={\log }_{2}5$ suy ra $2^a=5$; từ $b={\log }_{3}5$ suy ra $3^b=5$. Vậy $2^a+3^b=10$ → đúng.

c) $\frac{a}{b}=\frac{\ln 5/\ln 2}{\ln 5/\ln 3}=\frac{\ln 3}{\ln 2}={\log }_{2}3$ → đúng.

d) ${\log }_{4}25={\log }_{2^2}{5}^2={\log }_{2}5=a$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
${\log }_{12}5=\frac{1}{{\log }_{5}12}=\frac{1}{{\log }_{5}4+{\log }_{5}3}=\frac{1}{\frac{2}{a}+\frac{1}{b}}=\frac{ab}{a+2b}\ne \frac{2}{a+b}$, khẳng định sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Từ $a={\log }_{2}5$ suy ra $2^a=5$; từ $b={\log }_{3}5$ suy ra $3^b=5$. Vậy $2^a+3^b=10$, đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$\frac{a}{b}=\frac{\frac{\ln 5}{\ln 2}}{\frac{\ln 5}{\ln 3}}=\frac{\ln 3}{\ln 2}={\log }_{2}3$, đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
${\log }_{4}25={\log }_{2^2}{5}^2={\log }_{2}5=a$, đúng.