Tổng bình phương các nghiệm của phương trình ${\sqrt{3}}^{2x+1}={\left(\frac{1}{3}\right)}^{x^2+x-\frac{17}{2}}$ là?

Nghiệm của phương trình $3^x=2$ là

Tính tổng $S=x_1+x_2$ biết $x_1$, $x_2$ là các nghiệm của phương trình $2^{x^2-6x+1}={\left(\frac{1}{4}\right)}^{x-3}$ .

Giả sử giá trị còn lại $V$ (triệu đồng) của một chiếc ô tô nào đó sau $t$ năm được cho bởi công thức: $V(t)=730.(0,82{)}^t$.

a) Theo mô hình này, khi nào chiếc xe có giá trị 500 triệu đồng?

b) Theo mô hình này, khi nào chiếc xe có giá trị 200 triệu đồng?

Giải các phương trình, bất phương trình sau:

a) $2^{x^2+2x}=8^{2-x}$ b) ${\left(\sqrt{5}+2\right)}^{x-1}={\left(\sqrt{5}-2\right)}^{\frac{x-1}{x+1}}$ c) ${\log }_{\sqrt{2}}(x-1)+{\log }_{\frac{1}{2}}(x+1)=1$

d) ${\log }_3\left(x^2+4x\right)+{\log }_{\frac{1}{3}}(2x+3)=0$ e) ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{3x-1}\ge 4.2^x$ g) $2^x+2^{x+1}\le 3^x+3^{x-1}$

h) ${\log }_3\left(36-x^2\right)\ge 3$ k) ${\log }_{0,3}(5-2x)>{\log }_{\frac{3}{10}}9$

Bài 1 (2 điểm).

a) Giải phương trình $5^{x^2-x+7}=125^{2x-1}$.

b) Giải bất phương trình sau: ${\log }_2(x-3)+{\log }_2(x-2)\le 1$

c) Để quảng bá cho sản phẩm X, một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo trên truyền hình. Nghiên cứu của công ty cho thấy: nếu sau $n$ lần quảng cáo được phát thì tỉ lệ người xem quảng cáo đó mua sản phẩm A tuân theo công thức $P(n)=\frac{1}{1+49e^{-0,015n}}$. Hỏi cần phát ít nhất bao nhiêu lần quảng cáo để tỉ lệ người xem mua sản phẩm đạt trên 40\%?

d) Cho các số thực $x,y$ thỏa mãn ${\log }_{x^2+y^2+2}\left(2x-4y+3\right)\ge 1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=3x+4y$.

Phương trình $2^{3x-2}=2^{6-5x}$ có nghiệm bằng bao nhiêu?