Tính tổng $S=x_1+x_2$ biết $x_1$, $x_2$ là các nghiệm của phương trình $2^{x^2-6x+1}={\left(\frac{1}{4}\right)}^{x-3}$ .

Bài 1 (2 điểm).

a) Giải phương trình $5^{x^2-x+7}=125^{2x-1}$.

b) Giải bất phương trình sau: ${\log }_2(x-3)+{\log }_2(x-2)\le 1$

c) Để quảng bá cho sản phẩm X, một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo trên truyền hình. Nghiên cứu của công ty cho thấy: nếu sau $n$ lần quảng cáo được phát thì tỉ lệ người xem quảng cáo đó mua sản phẩm A tuân theo công thức $P(n)=\frac{1}{1+49e^{-0,015n}}$. Hỏi cần phát ít nhất bao nhiêu lần quảng cáo để tỉ lệ người xem mua sản phẩm đạt trên 40\%?

d) Cho các số thực $x,y$ thỏa mãn ${\log }_{x^2+y^2+2}\left(2x-4y+3\right)\ge 1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=3x+4y$.

Phương trình $2^{3x-2}=2^{6-5x}$ có nghiệm bằng bao nhiêu?

Phương trình $3^{4x+3}=3^{21-5x}$ có nghiệm bằng bao nhiêu?

Tổng các nghiệm của phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^2-x^3}=4^{x^2-2}$ bằng

Chu kì bán rã của chất phóng xạ Plutolium ${}^{239}Pu$ là 24360 năm (tức là một lượng chất ${}^{239}Pu$ sau 24360 năm phân hủy còn một nửa). Sự phân hủy này được tính theo công thức $S=A{e}^{-rt}$, trong đó $A$ là lượng chất phóng xạ ban đầu, $r$ là tỉ lệ phân hủy hàng năm, $t$ là thời gian phân hủy, $S$ là lượng còn lại sau thời gian phân hủy $t$. Hỏi 20 gam ${}^{239}Pu$ sau ít nhất bao nhiêu năm thì phân hủy còn 4 gam?

Phương trình $0,1^{2x-1}=100$ có nghiệm