Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và $SA$ vuông góc với mặt đáy. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $ABCD$ là hình vuông nên $BC\perp AB$. Mà $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp BC$. Từ đó $BC\perp (SAB)$, suy ra $BC\perp SC$ (vì $SC\subset (SAB)$). Vậy mệnh đề đúng là A. Các mệnh đề B, C, D sai: $BD$ không vuông góc với $SC$ (chiếu $BD$ xuống đáy, $AC\perp BD$ nhưng tam giác $SBD$ cân tại $S$ nên không suy ra $BD\perp SC$); $AC$ không vuông góc $(SBD)$; $CD$ không vuông góc $(SBC)$ vì $CD$ không vuông góc với $BC$.