Cho hình tứ diện $ABCD$ biết $AB\perp (BCD)$, $△BCD$ vuông tại C (tham khảo hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây là sai?

(AI giải đề cho tôi)
Vì tam giác BCD vuông tại C nên $CD\perp BC$ (A đúng). Vì $AB\perp (BCD)$ nên $AB\perp CD$ (B đúng). Từ $CD\perp BC$ và $CD\perp AB$ với $AB\cap BC=B$, suy ra $CD\perp (ABC)$, do đó $CD\perp AC$ (C đúng). Nếu $CD\perp AD$ thì $CD\perp (ABD)$, kéo theo $CD\perp BD$, mâu thuẫn vì tam giác BCD vuông tại C nên $CD$ không vuông góc $BD$. Vậy khẳng định sai là D.