Cho ${\log }_{2}a=3$ và ${\log }_{2}b=-4$. Tính giá trị của biểu thức ${\log }_2\left(a^{-2}{b}^3\right)$.

Tập xác định của hàm số $y=2^x$ là

Hàm số $y=f(x)=x+{\log }_2\frac{x+22}{x+1}$ có đồ thị (C).

Cho hàm số $y=-{\log }_{2}x$ có đồ thị $(C)$. Hàm số nào sau đây có đồ thị đối xứng với $(C)$ qua đường thẳng $y=x$ ?

Cho các hàm số $y={\log }_{a}x$, $y={\log }_{b}x$, $y={\log }_{c}x$ với $a,b,c$ là ba số thực dương khác 1 có đồ thị như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho các hàm số $f_0(x),f_1(x),f_2(x),\dots$ thỏa mãn:

$$f_0(x)=\ln x+\left|\ln x-2019\right|-\left|\ln x+2019\right|,f_{n+1}(x)=\left|f_n(x)\right|-1,\forall n\in \mathbb{N}.$$

Có bao nhiêu nghiệm của phương trình ?

Cho $a$ là số thực dương. Giá trị của ${\log }_2\left(\frac{8}{a}\right)$ bằng: