Cho các hàm số $y={\log }_{a}x$, $y={\log }_{b}x$, $y={\log }_{c}x$ với $a,b,c$ là ba số thực dương khác 1 có đồ thị như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: hai đồ thị $y={\log }_{a}x$ và $y={\log }_{b}x$ đồng biến nên $a>1,b>1$; với $x>1$ thì ${\log }_{a}x>{\log }_{b}x$ nên $a<b$, suy ra $1<a<b$. Đồ thị $y={\log }_{c}x$ nghịch biến nên $0<c<1$. Vậy $0<c<1<a<b$ (a đúng).

b) $y=3$ cắt $y={\log }_{a}x$ tại $x_1=a^3$, cắt $y={\log }_{b}x$ tại $x_2=b^3$. Điều kiện $x_2=2x_1$ cho $b^3=2a^3\Rightarrow b=a\sqrt[3]{2}\Rightarrow \frac{a}{b}=\frac{1}{\sqrt[3]{2}}\ne \sqrt[3]{2}$ (b sai).

c) Vì $0<c<1$ nên $y={\log }_{c}x$ nghịch biến trên $(0;+\infty )$ (c sai).

d) Mọi hàm $y={\log }_{k}x$ đều đi qua $(1;0)$ vì ${\log }_{k}1=0$ (d đúng).
a) (AI giải đề cho tôi)
Hai đồ thị đồng biến nên $a,b>1$; với $x>1$, ${\log }_{a}x>{\log }_{b}x$ nên $a<b$. Đồ thị $y={\log }_{c}x$ nghịch biến nên $0<c<1$. Vậy $0<c<1<a<b$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$x_1=a^3,x_2=b^3$, $b^3=2a^3\Rightarrow \frac{a}{b}=\frac{1}{\sqrt[3]{2}}\ne \sqrt[3]{2}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì $0<c<1$ nên hàm số nghịch biến trên $(0;+\infty )$.
d) (AI giải đề cho tôi)
${\log }_{k}1=0$ với mọi cơ số $k>0,k\ne 1$, nên cả ba đồ thị đi qua $A(1;0)$.