Một đoàn tàu đứng yên trong sân ga, ngay trước đầu tàu có một cái cây. Đoàn tàu khởi hành từ trạng thái đứng yên với gia tốc $a=0,004t\left(m/s^2\right)$ và đi qua cái cây trong thời gian 60 giây. Sau 90 giây đoàn tàu chuyển sang trạng thái chuyển động đều. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
Gia tốc $a=0,004t$ nên $v(t)=\int 0,004tdt=0,002t^2$ (m/s) vì $v(0)=0$.

b) Sai: $v=0,002t^2=2\cdot 10^{-3}{t}^2$, còn $4\cdot 10^{-3}{t}^2$ chính là gia tốc $a$, không phải vận tốc.

c) Đúng: $v(90)=0,002\cdot 90^2=16,2$ m/s $=16,2\cdot 3,6=58,32$ km/h.

d) Đúng: Đoàn tàu đi qua cái cây trong 60 giây nghĩa là quãng đường đầu tàu đi được bằng chiều dài đoàn tàu: $l={\int }_0^{60}0,002t^{2}dt=\frac{0,002\cdot 60^3}{3}=144$ m.

a) Sai: Khi chuyển động đều với $v=16,2$ m/s, để đi qua cầu dài 486 m, đoàn tàu phải đi được $486+144=630$ m, thời gian $t=\frac{630}{16,2}\approx 38,89$ giây $\ne 30$ giây. (Số 30 giây chỉ thu được nếu bỏ qua chiều dài đoàn tàu: $486/16,2=30$.)
a) (AI giải đề cho tôi)
Thời gian đi qua cầu dài 486 m với vận tốc 16,2 m/s là (486+144)/16,2 ≈ 38,89 giây, không phải 30 giây.
b) (AI giải đề cho tôi)
v(t)=∫0,004t dt=0,002t² (m/s), không phải 4·10⁻³t² (đó là gia tốc).
c) (AI giải đề cho tôi)
v(90)=0,002·8100=16,2 m/s=58,32 km/h.
d) (AI giải đề cho tôi)
l=∫₀⁶⁰0,002t²dt=0,002·60³/3=144 m.