Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;2;-1),B(2;-1;3),C(-4;7;5)$. Tọa độ chân đường phân giác trong góc $B$ của tam giác $ABC$ là

Một căn phòng có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ với chiều dài là $AB=9$ m, chiều rộng là $AD=6$ m và chiều cao là $A{A}^{\prime }=3,5$ m. Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc $O$ trùng với gốc phòng $A$ và mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt sàn, các đỉnh $D,B,A^{\prime }$ lần lượt thuộc các tia $Ox$, $Oy$, $Oz$; đơn vị đo được lấy theo mét (xem hình bên dưới). Một chiếc đèn được đặt tại vị trí điểm $M$, cách trần nhà 1 m; cách hai bức tường $AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }$ và $BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }$ lần lượt là 2 m và 3 m. Một chậu cây được đặt trên bàn tại vị trí điểm $N(4;7;1,2)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho vecto $\vec{a}=3\vec{i}+4\vec{j}-\vec{k}$. Tọa độ của vecto $\vec{a}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A$ nằm trên tia đối của tia $Oz$ và $OA=5$. Tọa độ của điểm $A$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh bằng 4, $SA=6$ và $SA\perp (ABCD)$. Chọn hệ trục $Oxyz$ có gốc tọa độ tại $A$; các điểm $B,D,S$ lần lượt trên các tia $Ox,Oy,Oz$. Biết tọa độ của điểm $C(a;b;c)$. Khi đó $a-b+4c$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hình chóp đều $S.ABCD$ có $SB=10$, $CD=6\sqrt{2}$ được gắn vào hệ trục sao cho tâm của đáy $ABCD$ trùng với gốc tọa độ $O$ như hình vẽ.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;2)$, $B(3;-2;0)$. Một vecto chỉ phương của đường thẳng $AB$ là: