Trong không gian $Oxyz$, cho vecto $\vec{a}=3\vec{i}+4\vec{j}-\vec{k}$. Tọa độ của vecto $\vec{a}$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh bằng 4, $SA=6$ và $SA\perp (ABCD)$. Chọn hệ trục $Oxyz$ có gốc tọa độ tại $A$; các điểm $B,D,S$ lần lượt trên các tia $Ox,Oy,Oz$. Biết tọa độ của điểm $C(a;b;c)$. Khi đó $a-b+4c$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hình chóp đều $S.ABCD$ có $SB=10$, $CD=6\sqrt{2}$ được gắn vào hệ trục sao cho tâm của đáy $ABCD$ trùng với gốc tọa độ $O$ như hình vẽ.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;2)$, $B(3;-2;0)$. Một vecto chỉ phương của đường thẳng $AB$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(2;-1;0)$ và $B(1;1;-3)$. Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Biết $A(2;4;0)$, $B(4;0;0)$, $D^{\prime }(6;8;10)$, điểm $I\left(\frac{1}{2};4;-\frac{7}{2}\right)$ và $I^{\prime }(x;y;z)$ lần lượt là tâm hình bình hành $ABCD$ và $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Khi đó tính $T=x.y.z$.

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(1;2;-1),B(2;-1;3),C(-3;5;1)$. Tọa độ trọng tâm của tam giác $ABC$ là