Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (xem hình bên).

Góc giữa hai vecto $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{D{C}^{\prime }}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, tam giác $ABC$ có $\overrightarrow{AB}=(-2;-5;0)$, $\overrightarrow{AC}=(2;-2;0)$. Độ dài đoạn thẳng $BC$ bằng

Cho hình lăng trụ tứ giác đều $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có độ dài cạnh đáy bằng 1 và độ dài mỗi cạnh bên bằng 2. Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$ và $\overrightarrow{C^{\prime }C}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$ có $A(1;0;1)$, $B(2;1;2)$, $C(1;-1;1)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai véc tơ $\vec{a}=(1;-3;1)$, $\vec{b}=(-1;1;2)$. Giá trị của tích vô hướng $\vec{a}.\vec{b}$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(0;-2;1)$, $B(-2;-2;-1)$, $C(3;1;-2)$.

Trong một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 8 m, rộng 6 m và cao 4 m có hai chiếc quạt treo tường. Chiếc quạt thứ nhất treo tại vị trí điểm $A$ ở chính giữa bức tường 8 m và cách trần 1 m; chiếc quạt thứ hai treo tại vị trí điểm $B$ ở chính giữa bức tường 6 m và cách trần 1,2 m (tham khảo hình vẽ dưới đây). Khoảng cách giữa hai vị trí treo quạt bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?