Trong không gian $Oxyz$, cho hai véc tơ $\vec{a}=(1;-3;1)$, $\vec{b}=(-1;1;2)$. Giá trị của tích vô hướng $\vec{a}.\vec{b}$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(0;-2;1)$, $B(-2;-2;-1)$, $C(3;1;-2)$.

Trong một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 8 m, rộng 6 m và cao 4 m có hai chiếc quạt treo tường. Chiếc quạt thứ nhất treo tại vị trí điểm $A$ ở chính giữa bức tường 8 m và cách trần 1 m; chiếc quạt thứ hai treo tại vị trí điểm $B$ ở chính giữa bức tường 6 m và cách trần 1,2 m (tham khảo hình vẽ dưới đây). Khoảng cách giữa hai vị trí treo quạt bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(0;-2;1)$, $B(-2;-2;-1)$, $C(3;1;-2)$.

Trong một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 8 m, rộng 6 m và cao 4 m có hai chiếc quạt treo tường. Chiếc quạt thứ nhất treo tại vị trí điểm $A$ ở chính giữa bức tường 8 m và cách trần 1 m; chiếc quạt thứ hai treo tại vị trí điểm $B$ ở chính giữa bức tường 6 m và cách trần 1,2 m (tham khảo hình vẽ dưới đây). Khoảng cách giữa hai vị trí treo quạt bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Trong không gian Oxyz, giả sử hai véc tơ $\vec{x}$, $\vec{y}$ thỏa mãn $\left|\vec{x}\right|=3$; $\left|\vec{y}\right|=4$ và tích vô hướng $\vec{x}.\vec{y}=6$. Khi đó, góc giữa hai véc tơ $\left(\vec{x},\vec{y}\right)$ bằng bao nhiêu độ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Có ba lực cùng tác động vào một vật O. Hai lực $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$ hợp với nhau một góc $120^{\circ }$ và có độ lớn $\left|\overrightarrow{F_1}\right|=15N$, $\left|\overrightarrow{F_2}\right|=12N$. Lực thứ ba $\overrightarrow{F_3}$ vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$ và có độ lớn $\left|\overrightarrow{F_3}\right|=9N$. Độ lớn của hợp lực $\overrightarrow{F}=\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}$ bằng bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?