Trong không gian Oxyz, giả sử hai véc tơ $\vec{x}$, $\vec{y}$ thỏa mãn $\left|\vec{x}\right|=3$; $\left|\vec{y}\right|=4$ và tích vô hướng $\vec{x}.\vec{y}=6$. Khi đó, góc giữa hai véc tơ $\left(\vec{x},\vec{y}\right)$ bằng bao nhiêu độ?

Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh $AB=\sqrt{66}$. Tích vô hướng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$ bằng?

Một chất điểm $A$ nằm trên mặt phẳng nằm ngang $(\alpha )$, chịu tác động bởi ba lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$. Các lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$ có giá nằm trong $(\alpha )$ và góc $\left(\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}\right)=135^{\circ }$, còn lực $\overrightarrow{F_3}$ có giá vuông góc với $(\alpha )$ và hướng lên trên. Độ lớn hợp lực $\overrightarrow{F}=\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}$ bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm), biết rằng $\left|\overrightarrow{F_1}\right|=2N$, $\left|\overrightarrow{F_2}\right|=3N$ và $\left|\overrightarrow{F_3}\right|=6N$.

Trong không gian Oxyz, giả sử hai vectơ $\vec{a}$, $\vec{b}$ thỏa mãn $\left|\vec{a}\right|=3$; $\left|\vec{b}\right|=4$ và tích vô hướng $\vec{a}\cdot \vec{b}=6\sqrt{3}$. Khi đó, góc giữa hai vectơ $\left(\vec{a},\vec{b}\right)$ bằng bao nhiêu độ?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-2;5)$ và $B(-2;-2;1)$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;0;0)$; $B(0;0;1)$; $C(2;1;1)$. Diện tích của tam giác $ABC$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z+3}{-2}$ và điểm $A(4;0;0)$. $M$ là điểm trên đường thẳng $d$ sao cho diện tích tam giác $MOA$ bằng $2\sqrt{5}$. Biết điểm $M$ có hoành độ âm. Toạ độ điểm $M$ là