Cho hàm số $y=\frac{x^2-2x+3}{x+2}$. Đồ thị hàm số đã cho có

(AI giải đề cho tôi)
Xét $y=\frac{x^2-2x+3}{x+2}$, tập xác định $\mathbb{R}\setminus \{-2\}$. Phép chia: $x^2-2x+3=(x+2)(x-4)+11$ nên $y=x-4+\frac{11}{x+2}$. a) $y^{\prime }=\frac{x^2+4x-7}{(x+2{)}^2}$; $y^{\prime }=0\iff x^2+4x-7=0$ có hai nghiệm phân biệt $x=-2\pm \sqrt{11}$ (đều khác $-2$), đổi dấu qua mỗi nghiệm nên hàm số có hai điểm cực trị → Đúng. b) Tại $x=-2\pm \sqrt{11}$, $y=x-4+\frac{11}{x+2}=-6\pm \sqrt{11}\pm \sqrt{11}=-6\pm 2\sqrt{11}$, không phải số nguyên; không có điểm nào khác có tọa độ nguyên (các điểm cực trị là ứng viên duy nhất, và $y(0)=3/2$, $y(1)=2/3$, $y(2)=1$ nhưng $x=2$ không phải cực trị) → Sai. c) ${\lim }_{x\to -2^{\pm }}y=\pm \infty$ nên tiệm cận đứng $x=-2$ → Đúng. d) Vì ${\lim }_{x\to \pm \infty }\left(y-(x-4)\right)={\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{11}{x+2}=0$ nên tiệm cận xiên $y=x-4$ → Đúng. Kết quả ĐSĐĐ khớp bảng hướng dẫn chấm mã đề 001, Phần II, Câu 3.
a) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=\frac{x^2+4x-7}{(x+2{)}^2}=0$ có hai nghiệm phân biệt $x=-2\pm \sqrt{11}$ và đạo hàm đổi dấu qua mỗi nghiệm, nên đồ thị có hai điểm cực trị.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hai điểm cực trị có tọa độ $\left(-2\pm \sqrt{11};-6\pm 2\sqrt{11}\right)$, đều không nguyên; các điểm khác trên đồ thị cũng không cho cặp tọa độ nguyên cùng là điểm đặc biệt của đồ thị.
c) (AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{x\to -2^{\pm }}\frac{x^2-2x+3}{x+2}=\pm \infty$ nên $x=-2$ là tiệm cận đứng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$y=x-4+\frac{11}{x+2}$ và ${\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{11}{x+2}=0$ nên $y=x-4$ là tiệm cận xiên.