Cho hàm số $y=\frac{x^2-3x+5}{x+1}$. Đồ thị hàm số đã cho thỏa mãn

(AI giải đề cho tôi)
Cho $y=\frac{x^2-3x+5}{x+1}$, tập xác định $\mathbb{R}\setminus \{-1\}$. Ta có $y^{\prime }=\frac{(2x-3)(x+1)-(x^2-3x+5)}{(x+1{)}^2}=\frac{x^2+2x-8}{(x+1{)}^2}=\frac{(x+4)(x-2)}{(x+1{)}^2}$. a) $y^{\prime }=0$ khi $x=-4$ hoặc $x=2$; đổi dấu của $y^{\prime }$: dương khi $x<-4$, âm khi $-4<x<-1$, âm khi $-1<x<2$, dương khi $x>2$. Vậy hàm đạt cực đại tại $x=-4$ → Đúng. b) Hàm có hai cực trị: cực đại $y_{CD}=y(-4)=\frac{16+12+5}{-3}=-11$, cực tiểu $y_{CT}=y(2)=\frac{4-6+5}{3}=1$. Vì $-11<1$ nên $y_{CD}<y_{CT}$ → Đúng. c) $x=-1$ làm mẫu bằng 0 và ${\lim }_{x\to -1^{\pm }}y=\pm \infty$ (tử tại $x=-1$ bằng $9\ne 0$), nên tiệm cận đứng $x=-1$ → Đúng. d) Xét các điểm nguyên: $x=0\Rightarrow y=5$; $x=-4\Rightarrow y=-11$; $x=2\Rightarrow y=1$; $x=-2\Rightarrow y=\frac{4+6+5}{-1}=-15$; $x=-3\Rightarrow y=-\frac{23}{2}$; $x=1\Rightarrow \frac{3}{2}$; $x=3\Rightarrow \frac{5}{4}$; $x=-5\Rightarrow -\frac{45}{4}$; với $|x|\ge 6$ thì $y=\frac{x^2-3x+5}{x+1}=x-4+\frac{9}{x+1}$ không nguyên vì $0<|9/(x+1)|<1$ không nguyên. Vậy có 4 điểm nguyên: $(0;5),(-4;-11),(2;1),(-2;-15)$, không phải 3 → Sai. Kết quả khớp đáp án chính thức: a Đúng, b Đúng, c Đúng, d Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=\frac{(x+4)(x-2)}{(x+1{)}^2}$ đổi dấu từ + sang − khi qua $x=-4$, nên hàm đạt cực đại tại $x=-4$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hàm có hai cực trị: $y_{CD}=y(-4)=-11$, $y_{CT}=y(2)=1$, nên $y_{CD}<y_{CT}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tử số tại $x=-1$ bằng 9 khác 0 và mẫu triệt tiêu, nên $x=-1$ là tiệm cận đứng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Các điểm nguyên trên đồ thị: $(0;5),(-4;-11),(2;1),(-2;-15)$ — có 4 điểm chứ không phải 3.