Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh $AB=\sqrt{10}$. Tích vô hướng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$ bằng?

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có hai đáy là các tam giác đều như hình dưới.



Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{B^{\prime }{C}^{\prime }}$ và $\overrightarrow{AC}$ bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{C{D}^{\prime }}$ bằng:

Có ba lực ${\vec{F}}_1,{\vec{F}}_2,{\vec{F}}_3$ cùng tác động vào một cái bàn tại cùng một điểm (tham khảo hình vẽ minh hoạ). Hai lực ${\vec{F}}_1,{\vec{F}}_2$ có giá cùng nằm trong mặt phẳng chứa mặt bàn và góc giữa hai vectơ ${\vec{F}}_1,{\vec{F}}_2$ bằng $120^{\circ }$; lực ${\vec{F}}_3$ có giá vuông góc với mặt phẳng chứa mặt bàn. Biết lực ${\vec{F}}_2$ có độ lớn $6\text{ N}$, lực ${\vec{F}}_3$ có độ lớn $8\text{ N}$ và hợp lực của ba lực ${\vec{F}}_1,{\vec{F}}_2,{\vec{F}}_3$ có độ lớn $12\text{ N}$. Độ lớn của lực ${\vec{F}}_1$ bằng bao nhiêu N (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Một chất điểm $A$ nằm trên mặt phẳng $(\alpha )$ nằm ngang chịu tác động bởi ba lực ${\vec{F}}_1,{\vec{F}}_2,{\vec{F}}_3$. Các lực ${\vec{F}}_1,{\vec{F}}_2$ có giá nằm trong mặt phẳng $(\alpha )$ và $({\vec{F}}_1,{\vec{F}}_2)=135^{\circ }$, lực ${\vec{F}}_3$ có giá vuông góc với mặt phẳng $(\alpha )$ và hướng lên trên. Xác định độ lớn của hợp lực của các lực trên, biết rằng ba lực đó có độ lớn lần lượt là $15\text{ N},10\text{ N},20\text{ N}$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Cho tứ diện đều $ABCD$ có độ dài cạnh bằng $a$, gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $CD$. Tích vô hướng $\overrightarrow{AM}\cdot \overrightarrow{AB}$ bằng

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng hướng và khác vectơ $\vec{0}$. Phát biểu nào sau đây là đúng?