Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-2;5)$ và $B(-2;-2;1)$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho biết $\vec{a}=(2;2;-1)$, $\vec{b}=(-1;3;0)$. Giá trị của $\vec{a}\cdot \vec{b}$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai véctơ $\vec{u}=(2;3;-1)$ và $\vec{v}=(5;-4;m)$. Tìm $m$ để $\vec{u}\perp \vec{v}$.

Trong không gian, cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ tạo với nhau một góc $30^{\circ }$ và $|\vec{a}|=|\vec{b}|=4$. Giá trị $\vec{a}\cdot \vec{b}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$ cho ba điểm $M(2;3;-1)$, $N(-1;1;1)$ và $P(1;m+1;2)$. Biết tam giác $MNP$ vuông tại $N$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-2;-1;2),B(2;-1;4)$ và mặt phẳng $(P):z-1=0$. Điểm $M(a;b;c)$ thuộc mặt phẳng $(P)$ sao cho tam giác $MAB$ vuông tại $M$ và có diện tích lớn nhất. Tính $T=2a-3b+c$.

Cho hai vectơ $\vec{a},\vec{b}$ có $|\vec{a}|=3,|\vec{b}|=4$ và số đo góc giữa hai vectơ $\vec{a},\vec{b}$ bằng $60^{\circ }$. Tích vô hướng $(-2\vec{a})\cdot \vec{b}$ bằng