Số nghiệm của phương trình ${\log }_3(x^2+4x)+{\log }_{\frac{1}{3}}(3x+6)=0$ là

Phương trình $25^x-6\cdot 5^x+5=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$. Tính $x_1+x_2$.

Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x;y)$ thoả mãn $0<y<2023$ và $3^x+3x-6=9y+{\log }_3{y}^3$?

Số nghiệm thực của phương trình ${\log }_3{x}^2=2$ là

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để có đúng $4$ bộ số thực $(x;y)$ thỏa mãn $2$ điều kiện sau: $\{\begin{array}{l}{\log }_3^2(26x+53)\cdot {\log }_3\frac{x^2+y^2+2x+4y+5}{729}+8{\log }_{3}m=0.\\ (x-12{)}^2+(y+2{)}^2=196.\end{array}$ Tính số phần tử của tập $S$?

Cho $\log a=2;\log b=3$. Giá trị $\log \left(\frac{a^2}{b}\right)$ bằng

Có bao nhiêu số nguyên dương $m$ để phương trình $(m+20{)}^x\cdot m^{x^2-3}=1$ có nghiệm lớn hơn $1$?