Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z-5=0$. Tâm của mặt cầu $(S)$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{a}=(1;-2;3)$ và $\vec{b}=(-1;3;0)$. Vectơ $\vec{a}-\vec{b}$ có tọa độ là

Cho khối lăng trụ tam giác có chiều cao $h=3$ và đáy là tam giác đều cạnh $a=2$. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Một cấp số cộng có hai số hạng liên tiếp là $-6$ và $4$. Số hạng tiếp theo của cấp số cộng là

Cho hình trụ có bán kính đáy $r=3$ và độ dài đường sinh $l=5$. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau



Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{0,5}x+2\ge 0$ là

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình sau

Cho số thực $a$ thỏa mãn $a^3>a^{\pi }$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ bên.



Số giá trị nguyên dương của tham số $m$ để phương trình $f(x)=m$ có hai nghiệm phân biệt là

Tập xác định của hàm số $y=(9-x^2{)}^{\frac{1}{3}}+(x-2{)}^{-2}$ là

Với $a,b$ là các số thực dương tùy ý thỏa mãn ${\log }_{3}b-2{\log }_{9}a=2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Một họa sĩ cần trưng bày 10 bức tranh nghệ thuật khác nhau thành một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách để họa sĩ sắp xếp các bức tranh?

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.



Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là

Trong không gian $Oxyz$, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Oxy)$?

Nghiệm của phương trình $2^{1-3x}=\frac{1}{32}$ là

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau



Giá trị cực tiểu của hàm số $y=f(x)+1$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-2;5)$ và $B(-2;-2;1)$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng

Cho hình nón có bán kính đáy $r=3$ và góc ở đỉnh bằng $60^{\circ }$. Thể tích của khối nón giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

Biết $F(x)=x^2$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Giá trị của ${\int }_1^3[2+f(x)]dx$ bằng

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Đạo hàm của hàm số $y={\log }_3(3x+1)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-2;0;1)$ và $B(-2;2;-3)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ có phương trình là

Số nghiệm của phương trình ${\log }_3(x^2+4x)+{\log }_{\frac{1}{3}}(3x+6)=0$ là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^3-6x$ trên đoạn $[-1;4]$ là

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với đáy, tam giác $ABC$ có $AB=a$, $AC=2a$, $\widehat{BAC}=120^{\circ }$ (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $(SAC)$ bằng

Năm 2023 một hãng xe niêm yết giá bán loại xe X là 750.000.000 đồng và dự định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó, năm 2030 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng nghìn).

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $A{A}^{\prime }=AD=a$, $AB=a\sqrt{2}$ (tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng $A^{\prime }C$ và mặt phẳng $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f^{\prime }(x)=x\cos 2x,\forall x\in \mathbb{R}$ và $f(0)=\frac{1}{4}$. Hàm số $f(x)$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=-x+2$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;4;1)$, $B(-1;1;3)$ và mặt phẳng $(P):x-3y+2z-5=0$. Mặt phẳng $(Q)$ đi qua $A,B$ và vuông góc với $(P)$ có phương trình dạng $ax+by+cz+11=0$. Tổng $a+b+c$ bằng

Một ngọn hải đăng được đặt tại vị trí $A$ cách bờ biển một khoảng $AB=5\text{km}$. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí $C$ cách $B$ một khoảng $BC=7\text{km}$ (tham khảo hình vẽ). Người canh hải đăng có thể chèo đò từ vị trí $A$ đến vị trí $M$ trên bờ biển với vận tốc $4\text{ km/h}$ và đi bộ đến kho $C$ với vận tốc $6\text{ km/h}$. Hỏi muộn nhất mấy giờ người đó phải xuất phát từ vị trí $A$ để có mặt ở kho $C$ lúc 7 giờ sáng?

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số và các chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Chọn ngẫu nhiên hai số từ $S$. Xác xuất để hai số chọn được đều là số có ba chữ số là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $(x-1)\log (e^{-x}+m+2023)=x-2$ có hai nghiệm thực phân biệt?

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $x^{2}f(x^5)+xf(1-x^4)=-3x^4+x+3,\forall x\in \mathbb{R}$. Khi đó tích phân ${\int }_0^{1}f(x)dx$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+(z-3{)}^2=8$ và hai điểm $A(4;-4;3)$, $B(1;-1;7)$. Gọi $(C_1)$ là tập hợp các điểm $M\in (S)$ sao cho biểu thức $MA-2MB$ đạt giá trị nhỏ nhất. Biết $(C_1)$ là một đường tròn, bán kính của đường tròn đó là

Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn tâm $O$ và $O^{\prime }$, chiều cao $h=a\sqrt{3}$. Mặt phẳng đi qua tâm $O$ và tạo với $O{O}^{\prime }$ một góc $30^{\circ }$, cắt hai đường tròn tâm $O$ và $O^{\prime }$ tại bốn điểm là bốn đỉnh của một hình thang có đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ và diện tích bằng $3a^2$. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh $1\text{ (m)}$ như hình vẽ bên. Người ta cắt phần tô đậm của tấm nhôm rồi gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $x\text{ (m)}$ sao cho bốn đỉnh của hình vuông gập lại thành đỉnh của hình chóp. Giá trị của $x$ để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất là

Cho hàm số bậc bốn $f(x)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e$ ($a,b,c,d,e\in \mathbb{R}$) và hàm số bậc ba $g(x)=m{x}^3+n{x}^2+px+q$ ($m,n,p,q\in \mathbb{R}$) có đồ thị $y=f^{\prime }(x)$ và $y=g^{\prime }(x)$ như hình vẽ bên dưới.



Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ và $y=g^{\prime }(x)$ bằng 96 và $f(2)=g(2)$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x)$, $y=g(x)$ và $x=0$, $x=2$ bằng

Cho hàm số $f(x)$, biết hàm số $y=f^{\prime \prime }(x)$ là hàm đa thức bậc bốn có đồ thị như hình vẽ bên.



Đặt $g(x)=2f\left(\frac{1}{2}{x}^2\right)+f(-x^2+6)$, với $g(0)>0$ và $g(2)<0$. Số điểm cực tiểu của hàm số $y=|g(x)|$ là

Xét các số thực $x,y$ thỏa mãn $2^{x^2+y^2+1}\le (x^2+y^2-2x+2)\cdot 4^x$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{8x+4}{2x-y+1}$ gần nhất với số nào dưới đây?

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[1;8]$ và thỏa mãn ${\int }_1^2[f(x^3){]}^{2}dx+2{\int }_1^{2}f(x^3)dx-\frac{4}{3}{\int }_1^{8}f(x)dx=-\frac{247}{15}$. Giả sử $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên đoạn $[1;8]$. Tích phân ${\int }_1^{8}x{F}^{\prime }(x)dx$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-10;6;-2)$, $B(-5;10;-9)$ và mặt phẳng $(\alpha ):2x-2y-z+12=0$. Điểm $M(a;b;c)$ thuộc $(\alpha )$ sao cho $MA,MB$ tạo với $(\alpha )$ các góc bằng nhau và biểu thức $T=2M{A}^2-M{B}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng $a+b+c$ bằng

Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e$ thỏa mãn $f(0)=3f(2)=-3$ và có đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình bên dưới.



Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc khoảng $(-20;20)$ để hàm số $g(x)=f[4f(x)-f^{\prime \prime }(x)+m]$ đồng biến trên khoảng $(0;1)$?