Môđun của số phức $z=4-3i$ bằng

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

Cho $z_1=3-2i;z_2=4-ai$ ($a\in \mathbb{R}$). Tìm $a$ để $z_1{z}_2$ là số thuần ảo

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^3-3x+1$ và trục hoành là

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=3$ và công sai $d=5$. Giá trị của $u_4$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;1;3)$ và bán kính $R=2$. Phương trình của mặt cầu $(S)$ là:

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông cạnh $a\sqrt{2}$. Thể tích khối trụ là

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu đạo hàm $f^{\prime }(x)$ như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng

Cho ${\int }_1^{2}f(x)dx=1$ và ${\int }_1^{4}f(x)dx=-3$. Giá trị của ${\int }_2^{4}f(x)dx$ bằng

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

Nếu ${\int }_0^{2}f(x)dx=4$ thì ${\int }_0^2[3f(x)-2]dx$ bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Góc giữa hai đường thẳng $A^{\prime }D$ và $B^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-3y+4z-1=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(P)$?

Tập nghiệm của phương trình $2^{x^2-x-4}=16$ là

Tập xác định của hàm số $y=(x-1{)}^{\sqrt{3}}$ là

Cho khối nón có bán kính đáy $r=3$ và chiều cao $h=4$. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;-3)$. Hình chiếu vuông góc của điểm $A$ lên mặt phẳng $(Oxy)$ có tọa độ là

Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $A{A}^{\prime }=a\sqrt{2}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A^{\prime }C$ và $BD$ bằng

Biết $F(x)=x^3$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Giá trị của ${\int }_1^2[2+f(x)]dx$ bằng

Cho hàm số $f(x)=e^x-1$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh?

Đạo hàm của hàm số $y=3^x$ là

Với $a$ là số thực dương tùy ý, ${\log }_2(a^3)$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm $f^{\prime }(x)$ như sau:

Hàm số $y=f(5-2x)$ đạt cực đại tại điểm

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{3}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^3-3x+2$ trên đoạn $[-3;3]$ bằng

Một hộp chứa 5 quả cầu xanh và 7 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp. Xác suất để lấy được 2 quả cầu cùng màu bằng

Cho số phức $z$ thỏa mãn $z(1+i)=3-5i$. Phần ảo của số phức $z$ là

Nếu ${\int }_0^1[f(x)+2x]dx=4$ thì ${\int }_0^{1}f(x)dx$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;-2)$ và $B(3;-1;0)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ có phương trình là

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $AB=a,BC=a\sqrt{3}$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn bất phương trình $(2^{x^2}-16)({\log }_{3}x-2)\le 0$?

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f(x)=m$ có 3 nghiệm phân biệt?

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiếu vuông góc của $A^{\prime }$ lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trọng tâm tam giác $ABC$. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{A}^{\prime }$ và $BC$ bằng $\frac{a\sqrt{3}}{4}$. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm $f^{\prime }(x)$ như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $g(x)=f(|x^2-6x+5|-m-3)$ có 13 điểm cực trị?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị của hàm số $y=f^{\prime }(1-x)$ như hình dưới đây:

Hàm số $g(x)=f(x^2-2x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn $x\ge 0$ và ${\log }_2\left(\frac{x+2y}{x^2+4y^2+1}\right)=2x^2+8y^2-x-2y+2$?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;3)$ và mặt phẳng $(P):2x-y+2z-1=0$. Gọi $(S)$ là mặt cầu đi qua $A$, tiếp xúc với $(P)$ tại $H$ sao cho bán kính của $(S)$ nhỏ nhất. Tọa độ điểm $H$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp (ABCD)$ và $SA=a\sqrt{2}$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $CD$. Khoảng cách từ điểm $D$ đến mặt phẳng $(SBM)$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f(0)=0$ và $f^{\prime }(x)+2xf(x)=2x{e}^{-x^2},\forall x\in \mathbb{R}$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$ và trục hoành bằng

Xét hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1-1-i|=1$ và $|z_2-4-5i|=2$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|z_1-z_2|$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y+2{)}^2+(z-3{)}^2=9$ và điểm $A(3;2;5)$. Từ $A$ kẻ các tiếp tuyến đến $(S)$, các tiếp điểm luôn thuộc một đường tròn $(C)$. Mặt phẳng chứa đường tròn $(C)$ có phương trình là

Một hình phẳng (H) có dạng như hình vẽ dưới đây, với kích thước: $BC=12\text{ cm},AB=10\text{ cm}$, đoạn thẳng $DC=10\text{ cm}$ là đường kính của nửa đường tròn có tâm cách đường thẳng chứa cạnh $BC$ một khoảng bằng $3\text{ cm}$. Cho hình phẳng (H) quay xung quanh trục $BC$ ta được một khối tròn xoay có thể tích là (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn)

Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có ba điểm cực trị là $x_1,x_2,x_3$ thỏa mãn $x_1<x_2<x_3$. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ và trục hoành trên đoạn $[x_1;x_3]$ bằng 8. Giá trị của biểu thức $f(x_1)+f(x_3)-2f(x_2)$ bằng