Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;3)$ và mặt phẳng $(P):2x-y+2z-1=0$. Gọi $(S)$ là mặt cầu đi qua $A$, tiếp xúc với $(P)$ tại $H$ sao cho bán kính của $(S)$ nhỏ nhất. Tọa độ điểm $H$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu ( S ) tâm I ( −4; −5; 2 ) và bán kính R = 3 3 có phương trình là

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm A ( 3;5; −2 ) , B ( −1;3; 2 ) và mặt phẳng 5/6 - Mã đề 101 ( P ) : 2x + y − 2z + 9 =0 . Mặt cầu ( S ) đi qua hai điểm A , B và tiếp xúc với ( P ) tại điểm C . Gọi M , m lần lượt là giả trị lớn nhất, nhỏ nhất của độ dài OC . Giá trị M 2 + m 2 bằng

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z =0 và mặt cầu ( S ) có tâm I ( 0;1; 2 ) bán kính R = 1 . Xét điểm M thay đổi trên ( P ) . Khối nón ( N ) có đỉnh là I và đường tròn đáy là đường tròn đi qua tất cả các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ M đến ( S ) . Khi ( N ) có thể tích lớn nhất, mặt phẳng chứa đường tròn đáy của ( N ) có phương trình là x + ay + bz + c =0 . Giá trị của a + b + c bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;0;2)$; $B(-1;2;-4)$. Phương trình mặt cầu đường kính $AB$ là

Cho mặt phẳng $(P)$ cắt mặt cầu $(S)$ theo giao tuyến là một đường tròn bán kính $2R$, biết khoảng cách từ tâm của mặt cầu $(S)$ đến mặt phẳng $(P)$ là $R$. Diện tích mặt cầu đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+2x-4y-2z+\frac{9}{2}=0$ và hai điểm $A(0;2;0)$, $B(2;-6;-2)$. Điểm $M(a;b;c)$ thuộc $(S)$ thỏa mãn tích $\overrightarrow{MA}\cdot \overrightarrow{MB}$ có giá trị nhỏ nhất. Tổng $a+b+c$ bằng